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Kontinuumsmechanik: Einführung in die materialunabhängigen und materialabhängigen Gleichungen

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Bibliographic Details
Main Author:	Altenbach, Holm 1956- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer Vieweg 2015
Edition:	3., überarb. Aufl.
Series:	Lehrbuch
Subjects:	Kontinuumsmechanik Bilanzgleichungen Kinematik Konstitutivgleichungen Materialtheorie Tensorrechnung Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Teil I Grundbegriffe und mathematische Grundlagen 1 Einführung 3 1 1 Wichtige Entwicklungsetappen der Kontinuumsmechanik 3 1 2 Aufgaben und Modelle der Kontinuumsmechanik 7 1 3 Teilgebiete der Kontinuumsmechanik 10 1 4 Grundlegende Begriffe in der Kontinuumsmechanik 11 141 Raum 12 142 Zeit 12 143 Körper 13 144 Masse 13 145 Homogenität und Isotropie 14 Literaturverzeichnis 15 2 Mathematische Grundlagen der Tensoralgebra und Tensoranalysis 17 2 1 Koordinatenfreie und Indexschreibweise 17 211 Darstellungsformen für Skalare, Vektoren und Tensoren 18 212 Vektoren und Tensoren 22 2 2 Tensoralgebra ' 25 221 Rechenregeln für Vektoren 25 222 Rechenregeln für Dyaden 30 223 Spezielle Tensoren zweiter Stufe 34 224 Rechenregeln für spezielle Tensoren 37 225 Eigenwertproblem für symmetrische Tensoren 38 226 Polare Zerlegung von regulären Tensoren 2 Stufe 42 2 3 Tensoranalysis 43 231 Tensorwertige Funktionen einer skalaren Variablen 43 232 Nabla-Operator 43 233 Integralsätze 45 2 4 Tensorfunktionen 47 241 Lineare Funktionen tensorieller Argumente 47 XI Inhaltsverzeichnis xii 242 Skalarwertige Funktionen tensorieller Argumente 48 243 Differentiation von speziellen skalarwertigen Funktionen 49 244 Differentiation von tensorwertigen Funktionen 50 245 Isotrope Funktionen tensorieller Argumente 51 2 5 Übungsbeispiele 52 2 6 Lösungen 54 Literaturverzeichnis 67 Teil II Materialunabhängige Gleichungen 3 Kinematik des Kontinuums 71 3 1 Materielle Körper und ihre Bewegungsmöglichkeiten 71 3 2 Lagrange’sche und Euler’sche Betrachtungsweise, Zeitableitungen 74 321 Zwei Betrachtungsweisen 74 322 Ableitung skalarer, vektorieller und tensorieller Funktionen nach der Zeit 75 3 3 Deformationen und Deformationsgradienten 78 3 4 Geschwindigkeitsfelder, Geschwindigkeitsgradient 83 3 5 Verzerrungen und Verzerrungsmaße 89 3 6 Deformations-, Rotations-und Verzerrungsgeschwindigkeiten 107 3 7 Verschiebungsvektor und Verschiebungsgradiententensor 113 3 8 Geometrische Linearisierung der kinematischen Gleichungen 115 3 9 Übungsbeispiele 122 3 10 Lösungen 124 Literaturverzeichnis 135 4 Kinetische Größen und Gleichungen 137 4 1 Klassifikation der äußeren Belastungen 137 4 2 Cauchy’scher Spannungsvektor und Spannungstensor 140 4 3 Gleichgewichtsbedingungen und Bewegungsgleichungen 146 4 4 Spannungsvektoren und Spannungstensoren nach Piola-Kirchhoff 152 4 5 Übungsbeispiele 157 4 6 Lösungen 159 Literaturverzeichnis 166 5 Bilanzgleichungen 167 5 1 Allgemeine Formulierung von Bilanzgleichungen 167 511 Globale und lokale Gleichungen für stetige Felder 168 512 Integration von Völumenintegralen mit zeitabhängigen Integrationsbereichen - Transporttheorem 173 513 Einfluss von Sprungbedingungen 178 5 2 Mechanische Bilanzgleichungen 179 521 Massenbilanz - Massenerhaltunsgsatz 179 522 Impulsbilanz 182 523 Drehimpulsbilanz 185 524 Mechanische Energiebilanz 187 Inhaltsverzeichnis xiii 5 3 Thermodynamische Erweiterungen der Bilanzgleichungen 194 531 Vorbemerkungen und Notationen 194 532 Bilanz der Energie: 1 Hauptsatz der Thermodynamik 197 533 Bilanz der Entropie: 2 Hauptsatz der Thermodynamik 201 Literaturverzeichnis 206 Teil III Materialabhängige Gleichungen 6 Materialverhalten und Konstitutivgleichungen 209 6 1 Grundlegende Begriffe, Modelle und Methoden 209 6 2 Einführung in die Materialtheorie 214 621 Grundlegende Prinzipien 214 622 Objektive Tensoren und objektive Zeitableitungen 218 Literaturverzeichnis 229 7 Deduktiv abgeleitete Materialgleichungen 231 7 1 Allgemeine Konstitutivgleichungen thermomechanischer Materialien 231 7 2 Beispiele deduktiv abgeleiteter Konstitutivgleichungen 234 721 Thermoelastisches einfaches Material 234 722 Thermoviskoses Materialverhalten 238 723 Ideales Gas 241 724 Newton’sche Fluide 244 725 Einbeziehung von inneren Variablen 246 7 3 Übungsbeispiel 250 7 4 Lösung 250 Literaturverzeichnis 252 8 Induktiv abgeleitete Materialgleichungen 253 8 1 Elastizität 253 8 2 Plastizität 266 8 3 Viskosität 275 8 4 Kriechen 277 8 5 Übungsbeispiele 281 8 6 Lösungen 282 Literaturverzeichnis 284 9 Methode der Theologischen Modelle 285 9 1 Grundlagen der Modellierung mit Theologischen Modellen 285 9 2 Elementare Theologische Grundmodelle 287 921 Hooke’sches (elastisches) Element 287 922 Newton’sches (viskoses) Element 288 923 Saint-Venant’sches (plastisches) Element 289 924 Kopplung elementarer Theologischer Grundmodelle 289 9 3 Allgemeine Theologische Grundmodelle 290 931 Elastische Volumenänderungen 291 XIV Inhaltsverzeichnis 932 Elastische Gestaltänderungen 293 933 Viskose Gestaltänderungen 294 934 Plastische Gestaltänderungen 294 935 Kopplung allgemeiner Theologischer Grundmodelle 295 9 4 Übungsbeispiele 296 9 5 Lösungen 297 Literaturverzeichnis 302 Teil IV Anfangs-Randwertprobleme der Kontinuumsmechanik 10 Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie 305 10 1 Feldgleichungen der Elastizitätstheorie 305 10 1 1 Darstellung in den Verschiebungen 306 10 1 2 Darstellung in den Spannungen 308 10 2 Anfangs-und Randbedingungen 310 10 3 Lineare Thermoelastizität 311 Literaturverzeichnis 313 11 Grundgleichungen linearer viskoser Fluide 315 11 1 Grundgleichungen 315 11 2 Lösungsmöglichkeiten 319 Literaturverzeichnis 321 Teil V Anhang A Elastizitäts- und Nachgiebigkeitsmatrizen 325 A 1 Elastizitätsgesetz in Vektor-Matrix-Darstellung 325 A 2 Monoklines Materialverhalten 327 A 3 Orthotropes Materialverhalten 328 A 4 Transversal-isotropes Materialverhalten 330 A 5 Isotropes Materialverhalten 331 Literaturverzeichnis 332 KONTINUUMSMECHANIK / ALTENBACH, HOLM : 2015 ABSTRACT / INHALTSTEXT DAS BUCH FUEHRT IN MOEGLICHST EINFACHER WEISE IN DIE GRUNDLAGEN DER KONTINUUMSMECHANIK EIN, WOBEI DER SCHWERPUNKT BEI FESTEN DEFORMIERBAREN KOERPERN LIEGT. ES GLIEDERT SICH IN VIER TEILE: - GRUNDBEGRIFFE UND MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN - MATERIALUNABHAENGIGE GLEICHUNGEN - MATERIALABHAENGIGE GLEICHUNGEN - ANFANGS-RANDWERTAUFGABEN DER KONTINUUMSMECHANIK ZAHLREICHE BEISPIELE MIT VOLLSTAENDIGEN LOESUNGEN ILLUSTRIEREN DEN THEORETISCHEN TEIL UND ERLEICHTERN SO DAS VERSTAENDNIS. IN DER 2. AUFLAGE WURDE TEIL III MATERIALABHAENGIGE GLEICHUNGEN WEITERENTWICKELT UND ZUSAETZLICHE BEISPIELE WURDEN INTEGRIERT, UM DIE VOR- UND NACHTEILE DER UNTERSCHIEDLICHEN FORMULIERUNGSKONZEPTE NOCH DEUTLICHER ZU MACHEN. AUSSERDEM WURDEN FEHLER BESEITIGT. DER INHALT TEIL I GRUNDBEGRIFFE UND MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN.- EINFUEHRUNG.- MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER TENSORALGEBRA UND TENSORANALYSIS.- TEIL II MATERIALUNABHAENGIGE GLEICHUNGEN.- KINEMATIK DES KONTINUUMS.- KINETISCHE GROESSEN UND GLEICHUNGEN.- BILANZGLEICHUNGEN.- TEIL III MATERIALABHAENGIGE GLEICHUNGEN.- MATERIALVERHALTEN UND KONSTITUTIVGLEICHUNGEN.- DEDUKTIV ABGELEITETE MATERIALGLEICHUNGEN.- INDUKTIV ABGELEITETE MATERIALGLEICHUNGEN.- METHODE DER RHEOLOGISCHEN MODELLE. DIE ZIELGRUPPEN DAS BUCH RICHTET SICH AN STUDIERENDE AN UNIVERSITAETEN UND FACHHOCHSCHULEN IM BEREICH MASCHINENBAU UND BAUINGENIEURWESEN, PHYSIK UND TECHNOMATHEMATIK SOWIE AN WISSENSCHAFTLER UND AN PRAKTIKER IN DER INDUSTRIE. DER AUTOR HOLM ALTENBACH STUDIERTE AM LENINGRADER POLYTECHNISCHEN INSTITUT, WO ER AUCH PROMOVIERT WURDE UND SICH HABILITIERTE. SEIN BERUFLICHER WEG BEGANN AN DER TH MAGDEBURG, AB 1996 WAR ER PROFESSOR FUER TECHNISCHE MECHANIK AN DER MARTIN‐ LUTHER‐UNIVERSITAET HALLE‐WITTENBERG, SEIT 2011 VERTRITT ER DIESES GEBIET AN DER OTTO‐VON‐GUERICKE‐UNIVERSITAET MAGDEBURG DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT.
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