Kontinuumsmechanik: Einführung in die materialunabhängigen und materialabhängigen Gleichungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Vieweg
2015
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Inhaltsverzeichnis
Teil I Grundbegriffe und mathematische Grundlagen
1 Einführung 3
1 1 Wichtige Entwicklungsetappen der Kontinuumsmechanik 3
1 2 Aufgaben und Modelle der Kontinuumsmechanik 7
1 3 Teilgebiete der Kontinuumsmechanik 10
1 4 Grundlegende Begriffe in der Kontinuumsmechanik 11
141 Raum 12
142 Zeit 12
143 Körper 13
144 Masse 13
145 Homogenität und Isotropie 14
Literaturverzeichnis 15
2 Mathematische Grundlagen der Tensoralgebra und Tensoranalysis 17
2 1 Koordinatenfreie und Indexschreibweise 17
211 Darstellungsformen für Skalare, Vektoren und Tensoren 18
212 Vektoren und Tensoren 22
2 2 Tensoralgebra ' 25
221 Rechenregeln für Vektoren 25
222 Rechenregeln für Dyaden 30
223 Spezielle Tensoren zweiter Stufe 34
224 Rechenregeln für spezielle Tensoren 37
225 Eigenwertproblem für symmetrische Tensoren 38
226 Polare Zerlegung von regulären Tensoren 2 Stufe 42
2 3 Tensoranalysis 43
231 Tensorwertige Funktionen einer skalaren Variablen 43
232 Nabla-Operator 43
233 Integralsätze 45
2 4 Tensorfunktionen 47
241 Lineare Funktionen tensorieller Argumente 47
XI
Inhaltsverzeichnis
xii
242 Skalarwertige Funktionen tensorieller Argumente 48
243 Differentiation von speziellen skalarwertigen Funktionen 49
244 Differentiation von tensorwertigen Funktionen 50
245 Isotrope Funktionen tensorieller Argumente 51
2 5 Übungsbeispiele 52
2 6 Lösungen 54
Literaturverzeichnis 67
Teil II Materialunabhängige Gleichungen
3 Kinematik des Kontinuums 71
3 1 Materielle Körper und ihre Bewegungsmöglichkeiten 71
3 2 Lagrange’sche und Euler’sche Betrachtungsweise, Zeitableitungen 74
321 Zwei Betrachtungsweisen 74
322 Ableitung skalarer, vektorieller und tensorieller
Funktionen nach der Zeit 75
3 3 Deformationen und Deformationsgradienten 78
3 4 Geschwindigkeitsfelder, Geschwindigkeitsgradient 83
3 5 Verzerrungen und Verzerrungsmaße 89
3 6 Deformations-, Rotations-und Verzerrungsgeschwindigkeiten 107
3 7 Verschiebungsvektor und Verschiebungsgradiententensor 113
3 8 Geometrische Linearisierung der kinematischen Gleichungen 115
3 9 Übungsbeispiele 122
3 10 Lösungen 124
Literaturverzeichnis 135
4 Kinetische Größen und Gleichungen 137
4 1 Klassifikation der äußeren Belastungen 137
4 2 Cauchy’scher Spannungsvektor und Spannungstensor 140
4 3 Gleichgewichtsbedingungen und Bewegungsgleichungen 146
4 4 Spannungsvektoren und Spannungstensoren nach Piola-Kirchhoff 152
4 5 Übungsbeispiele 157
4 6 Lösungen 159
Literaturverzeichnis 166
5 Bilanzgleichungen 167
5 1 Allgemeine Formulierung von Bilanzgleichungen 167
511 Globale und lokale Gleichungen für stetige Felder 168
512 Integration von Völumenintegralen mit zeitabhängigen
Integrationsbereichen - Transporttheorem 173
513 Einfluss von Sprungbedingungen 178
5 2 Mechanische Bilanzgleichungen 179
521 Massenbilanz - Massenerhaltunsgsatz 179
522 Impulsbilanz 182
523 Drehimpulsbilanz 185
524 Mechanische Energiebilanz 187
Inhaltsverzeichnis
xiii
5 3 Thermodynamische Erweiterungen der Bilanzgleichungen 194
531 Vorbemerkungen und Notationen 194
532 Bilanz der Energie: 1 Hauptsatz der Thermodynamik 197
533 Bilanz der Entropie: 2 Hauptsatz der Thermodynamik 201
Literaturverzeichnis 206
Teil III Materialabhängige Gleichungen
6 Materialverhalten und Konstitutivgleichungen 209
6 1 Grundlegende Begriffe, Modelle und Methoden 209
6 2 Einführung in die Materialtheorie 214
621 Grundlegende Prinzipien 214
622 Objektive Tensoren und objektive Zeitableitungen 218
Literaturverzeichnis 229
7 Deduktiv abgeleitete Materialgleichungen 231
7 1 Allgemeine Konstitutivgleichungen thermomechanischer
Materialien 231
7 2 Beispiele deduktiv abgeleiteter Konstitutivgleichungen 234
721 Thermoelastisches einfaches Material 234
722 Thermoviskoses Materialverhalten 238
723 Ideales Gas 241
724 Newton’sche Fluide 244
725 Einbeziehung von inneren Variablen 246
7 3 Übungsbeispiel 250
7 4 Lösung 250
Literaturverzeichnis 252
8 Induktiv abgeleitete Materialgleichungen 253
8 1 Elastizität 253
8 2 Plastizität 266
8 3 Viskosität 275
8 4 Kriechen 277
8 5 Übungsbeispiele 281
8 6 Lösungen 282
Literaturverzeichnis 284
9 Methode der Theologischen Modelle 285
9 1 Grundlagen der Modellierung mit Theologischen Modellen 285
9 2 Elementare Theologische Grundmodelle 287
921 Hooke’sches (elastisches) Element 287
922 Newton’sches (viskoses) Element 288
923 Saint-Venant’sches (plastisches) Element 289
924 Kopplung elementarer Theologischer Grundmodelle 289
9 3 Allgemeine Theologische Grundmodelle 290
931 Elastische Volumenänderungen 291
XIV
Inhaltsverzeichnis
932 Elastische Gestaltänderungen 293
933 Viskose Gestaltänderungen 294
934 Plastische Gestaltänderungen 294
935 Kopplung allgemeiner Theologischer Grundmodelle 295
9 4 Übungsbeispiele 296
9 5 Lösungen 297
Literaturverzeichnis 302
Teil IV Anfangs-Randwertprobleme der Kontinuumsmechanik
10 Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie 305
10 1 Feldgleichungen der Elastizitätstheorie 305
10 1 1 Darstellung in den Verschiebungen 306
10 1 2 Darstellung in den Spannungen 308
10 2 Anfangs-und Randbedingungen 310
10 3 Lineare Thermoelastizität 311
Literaturverzeichnis 313
11 Grundgleichungen linearer viskoser Fluide 315
11 1 Grundgleichungen 315
11 2 Lösungsmöglichkeiten 319
Literaturverzeichnis 321
Teil V Anhang
A Elastizitäts- und Nachgiebigkeitsmatrizen 325
A 1 Elastizitätsgesetz in Vektor-Matrix-Darstellung 325
A 2 Monoklines Materialverhalten 327
A 3 Orthotropes Materialverhalten 328
A 4 Transversal-isotropes Materialverhalten 330
A 5 Isotropes Materialverhalten 331
Literaturverzeichnis 332
KONTINUUMSMECHANIK
/ ALTENBACH, HOLM
: 2015
ABSTRACT / INHALTSTEXT
DAS BUCH FUEHRT IN MOEGLICHST EINFACHER WEISE IN DIE GRUNDLAGEN DER
KONTINUUMSMECHANIK EIN, WOBEI DER SCHWERPUNKT BEI FESTEN
DEFORMIERBAREN KOERPERN LIEGT. ES GLIEDERT SICH IN VIER TEILE: -
GRUNDBEGRIFFE UND MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN - MATERIALUNABHAENGIGE
GLEICHUNGEN - MATERIALABHAENGIGE GLEICHUNGEN - ANFANGS-RANDWERTAUFGABEN
DER KONTINUUMSMECHANIK ZAHLREICHE BEISPIELE MIT VOLLSTAENDIGEN LOESUNGEN
ILLUSTRIEREN DEN THEORETISCHEN TEIL UND ERLEICHTERN SO DAS VERSTAENDNIS.
IN DER 2. AUFLAGE WURDE TEIL III MATERIALABHAENGIGE GLEICHUNGEN
WEITERENTWICKELT UND ZUSAETZLICHE BEISPIELE WURDEN INTEGRIERT, UM DIE
VOR- UND NACHTEILE DER UNTERSCHIEDLICHEN FORMULIERUNGSKONZEPTE NOCH
DEUTLICHER ZU MACHEN. AUSSERDEM WURDEN FEHLER BESEITIGT. DER INHALT TEIL
I GRUNDBEGRIFFE UND MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN.- EINFUEHRUNG.-
MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER TENSORALGEBRA UND TENSORANALYSIS.- TEIL II
MATERIALUNABHAENGIGE GLEICHUNGEN.- KINEMATIK DES KONTINUUMS.- KINETISCHE
GROESSEN UND GLEICHUNGEN.- BILANZGLEICHUNGEN.- TEIL III
MATERIALABHAENGIGE GLEICHUNGEN.- MATERIALVERHALTEN UND
KONSTITUTIVGLEICHUNGEN.- DEDUKTIV ABGELEITETE MATERIALGLEICHUNGEN.-
INDUKTIV ABGELEITETE MATERIALGLEICHUNGEN.- METHODE DER RHEOLOGISCHEN
MODELLE. DIE ZIELGRUPPEN DAS BUCH RICHTET SICH AN STUDIERENDE AN
UNIVERSITAETEN UND FACHHOCHSCHULEN IM BEREICH MASCHINENBAU UND
BAUINGENIEURWESEN, PHYSIK UND TECHNOMATHEMATIK SOWIE AN WISSENSCHAFTLER
UND AN PRAKTIKER IN DER INDUSTRIE. DER AUTOR HOLM ALTENBACH STUDIERTE AM
LENINGRADER POLYTECHNISCHEN INSTITUT, WO ER AUCH PROMOVIERT WURDE UND
SICH HABILITIERTE. SEIN BERUFLICHER WEG BEGANN AN DER TH MAGDEBURG, AB
1996 WAR ER PROFESSOR FUER TECHNISCHE MECHANIK AN DER MARTIN‐
LUTHER‐UNIVERSITAET HALLE‐WITTENBERG, SEIT 2011 VERTRITT ER DIESES
GEBIET AN DER OTTO‐VON‐GUERICKE‐UNIVERSITAET MAGDEBURG
DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT. |
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| spelling | Altenbach, Holm 1956- Verfasser (DE-588)121656837 aut Kontinuumsmechanik Einführung in die materialunabhängigen und materialabhängigen Gleichungen Holm Altenbach 3., überarb. Aufl. Berlin [u.a.] Springer Vieweg 2015 XIV, 340 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Lehrbuch Kontinuumsmechanik (DE-588)4032296-8 gnd rswk-swf Bilanzgleichungen Kinematik Konstitutivgleichungen Kontinuumsmechanik Materialtheorie Tensorrechnung (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Kontinuumsmechanik (DE-588)4032296-8 s DE-604 Erscheint auch als Online-Ausgabe 10.1007/978-3-662-47070-1 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=5322017&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext HEBIS Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=028323797&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis Springer Fremddatenuebernahme application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=028323797&sequence=000003&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Abstract |
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