Wiley-Schnellkurs Lineare Algebra II:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim
Wiley
2015
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| Ausgabe: | 1. Auflage |
| Schriftenreihe: | Wiley-Schnellkurs
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| ISBN: | 9783527530212 |
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INHALTSVERZEICHNIS
UEBER DEN AUTOR 15
DANKSAGUNG 15
EINLEITUNG 21
WAS SIE SCHON IMMER UEBER LINEARE ALGEBRA WISSEN
WOLLTEN
21
MEINE LESER 21
ZIEL DES BUCHES 22
NOETIGES VORWISSEN 23
WAS BEDEUTET WAS 23
NUR MUT ZUM STOLPERN 24
1 SCHNELLKURS LINEARE ALGEBRA - WAS BISHER GESCHAH... 25
2 KOORDINATENTRANSFORMATION BEI BASISWECHSEL UND
DARSTELLENDE MATRIZEN 39
ERSTE SCHRITTE DER KOORDINATENTRANSFORMATION 40
TRANSFORMATIONSMATRIZEN FUER EINEN BASISWECHSEL 41
DARSTELLENDE MATRIZEN VON LINEAREN ABBILDUNGEN
BEZUEGLICH BELIEBIGER BASEN 49
DARSTELLENDE MATRIZEN UEBER TRANSFORMATIONSMATRIZEN
GENERIEREN 51
3 AUF DER SUCHE NACH EINFACHEN DARSTELLENDEN MATRIZEN 59
DIE SCHEINBAR PERFEKTE ALLGEMEINE DARSTELLUNG IN
DIAGONALGESTALT 60
DARSTELLENDE MATRIZEN VON ENDOMORPHISMEN 63
ERSTER DARSTELLUNGSVERSUCH EINER SPIEGELUNG IN DER
EBENE 64
ZWEITER DARSTELLUNGSVERSUCH EINER SPIEGELUNG IN DER
EBENE
66
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INHALTSVERZEIETINIS
4 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN VERSTEHEN
GRUNDLEGENDE BEGRIFFE DER EIGENWERTHEORIE 72
EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN AN BEKANNTEN BEISPIELEN 74
BERECHNUNG VON EIGENVEKTOREN BEI GEGEBENEN
EIGENWERTEN 77
LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON EIGENVEKTOREN 81
VORLAEUFIGE STRATEGIE DES DIAGONALISIERENS 85
5 DETERMINANTEN VON MATRIZEN
MOTIVATION FUER DETERMINANTEN: EIGENWERTE BEI (2 X 2)-
MATRIZEN 89
DETERMINANTEN VON MATRIZEN BERECHNEN 91
DETERMINANTEN UND GAUSSSCHER ALGORITHMUS 96
PRAKTISCH DETERMINANTEN BERECHNEN 102
DIE WICHTIGSTEN SAETZE UEBER DETERMINANTEN 104
DIE CRAMERSCHE REGEL 109
DETERMINANTEN UND VOLUMINA 111
6 CHARAKTERISTISCHE POLYNOME UND DIAGONALISIERBARKEIT
EIGENWERTE ALS NULLSTELLEN DES CHARAKTERISTISCHEN
POLYNOMS 117
EIN ERSTES BEISPIEL DES DIAGONALISIERENS 120
DER FINALE ALGORITHMUS DES DIAGONALISIERENS 123
VIELFACHHEITEN EINES EIGENWERTES - ALGEBRAISCH UND
GEOMETRISCH 125
7 DIAGONALISIEREN AN PRAKTISCHEN BEISPIELEN
DAS MEGA-BEISPIEL ODER WAS ALLES PASSIEREN KANN 129
FOLGERUNGEN AUS DEM MEGA-BEISPIEL 134
DIAGONALISIEREN EINER MATRIX MIT PARAMETERN 136
DIAGONALISIEREN ALS ANWENDUNG BEI DEN FIBONACCI
ZAHLEN 138
AUSBLICK HAUPTACHSENTRANSFORMATION EINER QUADRIK 140
8 EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME - VEKTOREN VERMESSEN
GEOMETRISCHE BEGRIFFE IN DER REELLEN EBENE 147
ALLGEMEINE SKALARPRODUKTE 150
NORMEN ALS BEGRIFF DER LAENGE 154
ORTHOGONALITAET VON VEKTOREN 158
INBALLSVEUEITLINIS 19
9 ORTHONORMALSYSTEME UND ORTHONORMALISIERUNGS-
VERFAHREN 165
ORTHONORMALSYSTEME SCHAETZEN LERNEN 165
DIE ENTWICKLUNGSFORMEL FUER LINEARKOMBINATIONEN 167
GRAM-SCHMIDTSCHES ORTHONORMALISIERUNGS-
VERFAHREN 168
ORTHONORMIEREN UEBER NICHT-TRIVIALE SKALARPRODUKTE 176
10 ORTHOGONALE ZERLEGUNGEN UND ORTHOGONALE
ABBILDUNGEN 183
ORTHOGONALE ZERLEGUNGEN UND PROJEKTIONEN 183
ORTHOGONALE ABBILDUNGEN 188
ORTHOGONALE MATRIZEN UND DIE ORTHOGONALE GRUPPE 192
11 UEBER SELBSTADJUNGIERTE ENDOMORPHISMEN UND REELL-
SYMMETRISCHE MATRIZEN 199
SELBSTADJUNGIERTE ENDOMORPHISMEN VERSTEHEN 199
HAUPTACHSENTRANSFORMATION MITTELS DES
SPEKTRALSATZES 204
DEFINITHEIT VON MATRIZEN 207
ANWENDUNG DER DEFINITHEIT 211
12 TRIGONALISIERUNG VON MATRIZEN - DIE ALTERNATIVE FORM 217
GRUNDLAGEN DES VERFAHRENS 217
TRIGONALISIERUNG AM PRAKTISCHEN BEISPIEL 221
ALGORITHMUS DES TRIGONALISIERENS OHNE GEDANKEN UEBER
HINTERGRUENDE
227
13 DIE JORDANSCHE NORMALFORM - DIE KOENIGSKLASSE DER
DARSTELLUNGSFORMEN 233
ERSTE GEDANKEN ZUR JORDANSCHEN NORMALFORM 233
WIE DIE JORDANSCHE NORMALFORM AUFGEBAUT IST UND
FUNKTIONIERT
236
MIT JORDANKETTEN ZUM ZIEL 238
ANWENDUNG DER JORDANSCHEN NORMALFORM BEI
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 240
20
:
- INHALTSVERZEICHNIS
14 HINTER DIE KULISSEN DER JORDANSCHEN NORMALFORM
SEHEN 245
MINIMALPOLYNOME BESTIMMEN UND VERARBEITEN
KOENNEN 246
VORBEREITUNGEN AUF DEM WEG ZUR JORDANSCHEN
NORMALFORM 249
GROESSE DER JORDANKAESTCHEN ANALYSIEREN LERNEN 253
BESTIMMUNG DER ZUR JORDANFORM PASSENDEN
JORDANBASIS
256
15 DIE JORDANSCHE NORMALFORM FUER PRAKTISCHE BEISPIELE
BESTIMMEN 265
BEISPIEL 1: JEWEILS NUR EIN JORDANKAESTCHEN 265
BEISPIEL 2: ZWEI EINFACHE JORDANKAESTCHEN ZUM GLEICHEN
EIGENWERT 270
BEISPIEL 3: ZWEI NICHT-TRIVIALE JORDANKAESTCHEN ZUM
GLEICHEN EIGENWERT 274
16 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 283
GLOSSAR 321
INDEX 327
|
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