Didaktik der Geometrie: in der Grundschule
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Berlin ; Heidelberg
Springer Spektrum
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. ix
. 1
1.1 Gute Gründe für die Geometrie in der Grundschule. 2
1.2 Entwicklung des Geometrieunterrichts in der Grundschule. 5
1.2.1 Einblicke in die Anfänge der Grundschulgeometrie. 5
1.2.2 Konzepte für den Geometrieunterricht ab 1990 . 9
1.2.3 Geometrieunterricht im Kontext der Bildungsstandards. 13
1.3 Gestaltung von Lernumgebungen im Geometrieunterricht. 16
1.3.1 Problemlosen in herausfordernden Situationen. 19
1.3.2 Anlässe zum Argumentieren und Kommunizieren. 20
1.3.3 Darstellen und Modellieren im Geometrieunterricht. 24
1.3.4 Öffnung und Berücksichtigung didaktischer Prinzipien. 27
1.4 Ausblick auf den Geometrieunterricht im Anschluss an die Grundschule . 33
1.5 Zusammenfassung: Geometrie in der Grundschule . 37
. 39
2.1 Unsere Sinne und die Wahrnehmung geometrischer Phänomene . 41
2.1.1 Die non-visuelle Wahrnehmung von Raum und Form. 42
2.1.2 Der visuelle Wahrnehmungsprozess als aktive Konstruktion . 44
2.1.3 Bereiche der visuellen Wahrnehmung. 54
2.2 Räumliches Vorstellungsvermögen. 61
2.2.1 Raumvorstellung und Intelligenz. 61
2.2.2 Teilkomponenten der Raumvorstellung . 63
2.2.3 Strategien zur Bewältigung von Raumvorstellungsaufgaben. 73
2.2.4 Raumvorstellung aus mathematikdidaktischer Perspektive . 76
2.2.5 Relevanz der Raumvorstellung. 80
2.3 Zusammenfassung: Räumliche Fähigkeiten. 83
. 87
3.1 Zur Entwicklung der visuellen Wahrnehmung. 88
3.1.1 Visuelle Wahrnehmung in der frühen Kindheit. 88
3.1.2 Entwicklung der Wahrnehmung im Vorschul֊ und Grundschulalter . 89
3.2 Entwicklung der Raumvorstellung bis ins Grundschulalter. 91
3.2.1 Ergebnisse von Piaget und seinen Mitarbeitern. 91
3.2.2 Jüngere Befunde zur Entwicklung der Raumvorstellung. 101
3.3 Förderung räumlicher Fähigkeiten in der Grundschule. 108
3.3.1 Kopfgeometrie.109
3.3.2 Typisierung von Aufgaben zur Kopfgeometrie. 110
.115
4.1 Begriffe und Begriffsbildung . 116
4.1.1 Begriffsbildung in Kleinkind- und Vorschulalter. 118
Inhaltsverzeichnis
4.1.2 Eigenschaften von Begriffen.120
4.1.3 Speicherung von Wissen. 122
4.2 Arten geometrischer Begriffe.125
4.3 Wege zur Einführung geometrischer Begriffe in der Grundschule. 129
4.3.1 Begriffserwerb durch Spezifizieren aus einem Oberbegriff. 131
4.3.2 Begriffserwerb durch Abstrahieren.132
4.3.3 Konstruktiver Begriffserwerb.133
4.4 Das Van-Hiele-Modell zum Verständnis geometrischer Begriffe.136
4.5 Begriffsbildung in der Grundschule: Zusammenfassung. 143
.147
5.1 Studien zu geometrischen Kompetenzen im Grundschulalter . 148
5.1.1 Befunde zur Ausgangssituation von Schulanfängern. 148
5.1.2 Geometrische Kompetenz am Ende der Grundschulzeit.151
5.2 Diagnostik, Kompetenzerfassung und Leistungsbewertung.154
5.2.1 Diagnostische Instrumente für den Bereich Raum und Form.155
5.2.2 Lernerfolge im Geometrieunterricht würdigen und bewerten.159
161
6.1 Körperformen erkennen und unterscheiden. 161
6.1.1 Ordnen und Sortieren. 162
6.1.2 Körperformen in der Umwelt und auf Abbildungen.164
6.1.3 Weitere Übungen zum Unterscheiden von Körperformen.166
6.2 Bauen und Bauwerke. 167
6.2.1 Bauen mit heterogenem Material . 168
6.2.2 Bauen mit homogenem Material.172
6.2.3 Virtuelles Konstruieren und Dokumentieren von Bauwerken.173
6.3 Würfel. 174
6.3.1 Bauen mit Würfeln. 175
6.3.2 Würfelmehr linge.177
6.3.3 Herstellen von und Arbeiten mit Würfelmodellen.183
6.3.4 Würfelnetze. 185
6.3.5 Baupläne, Ansichten und Projektionen. 191
6.4 Quader. 194
6.4.1 Bauen mit Quadern. 194
6.4.2 Erkennen und Beschreiben von Quadern. 196
6.4.3 Herstellen von Quadermodellen. 197
6.4.4 Gedankliches Operieren mit Quadern.201
6.4.5 Darstellungen von Quadern und Quaderbauwerken.201
6.5 Erkundungen weiterer Körperformen.202
6.6 Orientierung im Raum.212
6.6.1 Lagebeziehungen erfassen und vorstellen. 212
6.6.2 Orientierung in der Umwelt, am Modell und auf Karten.213
Inhaltsverzeichnis
.217
7.1 Legen -֊ freies Legen, Auslegen, Umlegen.218
7.1.1 Legen mit heterogenem Material.219
7.1.2 Legen mit homogenem Material .225
7.2 Falten geometrischer Grundformen. 230
7.2.1 Grundtechniken des Faltens.231
7.2.2 Falten ebener Figuren.232
7.2.3 Falten räumlicher Objekte.233
7.2.4 Variationen in der Anleitung und Darstellung von Falt Vorgängen.234
7.3 Spannen geometrischer Figuren .237
7.4 Lernumgebungen zu ausgewählten Grundformen.241
7.4.1 Ganzheitliches Erfassen geometrischer Grundformen.242
7.4.2 Kreise.245
7.4.3 Dreiecke.248
7.4.4 Quadrate, Rechtecke und andere Vierecksarten.252
.257
8.1 Symmetrie im Alltag und im Unterricht.258
8.2 Spiegelungen als Kongruenzabbildungen.262
8.2.1 Die Achsenspiegelung als Kongruenzabbildung in der Ebene.262
8.2.2 Die Ebenenspiegelung als Kongruenzabbildung im Raum.263
8.3 Entwicklung des Symmetriebegriffs.264
8.3.1 Aspekte des Symmetrieverständnisses in der Grundschule.264
8.3.2 Symmetrie Verständnis von Schulanfängern.265
8.3.3 Symmetrieverständnis am Ende der Grundschulzeit.267
8.4 Zugänge zur Behandlung der Achsensymmetrie in der Grundschule.269
8.4.1 Legen achsensymmetrischer Figuren.270
8.4.2 Falten als Zugang zur Symmetrie.271
8.4.3 Falten und Schneiden .272
8.4.4 Aktivitäten mit einem oder mehreren Spiegeln.274
8.4.5 Klecks- und Pausbilder.278
8.4.6 Zeichnen mit Hilfe von Karopapier.279
8.4.7 Diskussion der Einführungswege.281
8.5 Anregungen zur Drehsymmetrie.282
8.6 Erfahrungen zur räumlichen Symmetrie.283
.285
9.1 Muster im Geometrieunterricht. 286
9.1.1 Anmerkungen zum Begriff des Musters.286
9.1.2 Allgemeine Überlegungen zu Aktivitäten mit Mustern im Geometrie-
unterricht .288
9.2 Bandornamente.289
9.2.1 Typen von Bandornamenten.289
9.2.2 Bandornamente im Geornetrieunterricht.290
Inhaltsverzeichnis
9.3 Parkettierungen.295
9.3.1 Eigenschaften von Parketten.295
9.3.2 Anregungen zum Analysieren und Erstellen von Parketten.296
,, 305
10.1 Längen.306
10.1.1 Erarbeiten von Einheiten der Lange.307
10.1.2Messen von Längen.308
10.2 Flächeninhalt.309
10.2.1 Direktes Vergleichen von Flächen.311
10.2.2Vergleichen von Flächen: Zerlegen und Zusammensetzen .311
10.2.3 Indirektes Vergleichen von Flächen: Auslegen.314
10.3 Umfang und Beziehungen zwischen Flächeninhalt und Umfang.316
10.4 Rauminhalt.319
.325
11.1 Zeichnen räumlicher Objekte.326
11.1.1 Stufenmodelle zur Entwicklung des Zeichnens.328
11.1.2 Tiefendarstellung in Kinderzeichnungen.329
11.1.3 Einbezug von Wissen und Raumvorstellung.332
11.1.4 Anregungen zum räumlichen Zeichnen.336
11.2 Zeichnen ebener Figuren.345
11.2.1 Freihandzeichnen ebener Figuren.345
11.2.2 Zeichnen mit Schablone.349
11.2.3Zeichnen mit Zeichengeräten.350
11.2.4Zeichnen mit der Zeichenuhr.356
11.2.5 Zeichnen ebener Figuren mit dem Computer.357
11.2.6 Verkleinern und Vergrößern .358
11.3 Zeichnen von Linien.360
. 363
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