Didaktik der Stochastik in der Sekundarstufe I:
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2015
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis 1 Bedeutung und Besonderheiten des Stochastikunterrichts........................... 1.1 Bedeutung und Gegenstand des Stochastikunterrichts........................... 1.2 BesonderheitendesStochastikunterrichts................................................ 1 1 6 2 Konzeptionelle Grundlagen.............................................................................. 2.1 Modellierung stochastischer Situationen................................................ 2.2 Entwicklungslinien stochastischen Wissens und Könnens...................... 2.3 Zum Stochastikunterricht in der Primarstufe........................................... 11 11 16 23 3 Stochastikunterricht in den Jahrgangsstufen 5 und 6.................................. 3.1 Erfassen von Daten................................................................................. 3.1.1 Daten-und Skalenarten................................................................ 3.1.2 Daten aus der Klasse bzw. Jahrgangsstufe.................................... 3.1.3 Datenerhebungen in anderen Unterrichtsfächern.......................... 3.2 Diagramme erstellen und lesen................................................................ 3.2.1 Säulendiagramme, Piktogramme, Balken- und Liniendiagramme 3.2.2 Relative Häufigkeiten in Band-und Kreisdiagrammen............... 3.2.3 Stamm-Blätter-Diagramme und Histogramme............................ 3.3 Daten zusammenfassen·, arithmetisches Mittel und Zentralwert............. 3.3.1 Arithmetisches Mittel von Rohdaten............................................ 3.3.2
Zentralwert.................................................................................... 3.3.3 Arithmetisches Mittel einer Häufigkeitsverteilung....................... 3.3.4 Vergleiche und Prognosen mit Mittelwerten................................. 3.4 Wahrscheinlichkeiten qualitativ bestimmen und darstellen.................... 3.5 Wahrscheinlichkeiten quantitativ bestimmen........................................... 3.5.1 Quantifizieren von Wahrscheinlichkeitsangaben .......................... 3.5.2 Daten und Wahrscheinlichkeiten ................................................... 3.5.3 Wahrscheinlichkeiten in Laplace-Modellen................................. 3.5.4 Wahrscheinlichkeit von Ereignissen.............................................. 3.5.5 Zum Problem der Gleichwahrscheinlichkeit................................. 27 28 29 31 34 39 39 47 51 55 56 60 62 66 68 ΊΊ 77 78 87 90 98 VII
VIII Inhaltsverzeichnis 4 Stochastikunterricht in den Jahrgangsstufen 7 und 8.................................... 101 4.1 Planen und Durchführen einer Umfrage...................................................... 102 4.1.1 Planen einer Umfrage..................................................................... 103 4.1.2 Durchführen und Auswerten einer Umfrage.................................... 108 4.2 Vergleichen von Daten und Verteilungen....................................................110 4.2.1 Auswerten von Umfragen mit Vierfeldertafeln............................... 111 4.2.2 Vergleichen von kategorialen oder ordinalen Daten mit Band- und Säulendiagrammen ......................................113 4.2.3 Häufigkeitsverteilung metrischer Daten nach Klasseneinteilung . 117 4.2.4 Boxplots erstellen, interpretieren und vergleichen.......................... 121 4.2.5 Ein Ausblick auf die Explorative Datenanalyse............................... 128 4.3 Modellieren mehrstufiger Vorgänge mit Baumdiagrammen....................... 130 4.3.1 Analysieren der Struktur mehrstufiger Vorgänge............................ 131 4.3.2 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten mit den Pfadregeln.......... 134 4.3.3 Zur Rolle des Laplace-Modells bei mehrstufigen Vorgängen . . . 144 5 Stochastikunterricht in den Jahrgangsstufen 9 und 10..................................151 5.1 Manipulationen bei der Darstellung von Daten......................................... 152 5.2 Häufigkeitsverteilungen untersuchen ........................................................ 161 5.3 Simulieren stochastischer
Vorgänge...........................................................168 5.4 Berechnen und Interpretieren von Erwartungswerten................................. 180 5.5 Statistische Abhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit.................... 190 5.5.1 Statistische Abhängigkeiten mit Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen untersuchen...................................... 190 5.5.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit........................................................... 200 5.6 Zusammenhänge bivariater metrischer Daten........................................... 209 6 Aspekte grundlegender Begriffe, Methoden und Betrachtungsweisen ... 217 6.1 Prozessbetrachtung stochastischer Situationen........................................... 217 6.1.1 Verwendung der Wörter „Zufall“ und „zufällig“............................ 217 6.1.2 Aspekte der Prozessbetrachtung ...................................................... 222 6.2 Begriffe und grafische Darstellungen der Beschreibenden Statistik .... 225 6.2.1 Grundbegriffe.................................................................................. 226 6.2.2 Grafische Darstellungen von Daten................................................. 228 6.3 Aspekte des Wahrscheinlichkeitsbegriffs.................................................. 233 6.3.1 Objektive und subjektive Wahrscheinlichkeit aus Sicht der Prozessbetrachtung........................................ 235 6.3.2 Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten .............................................. 238 6.3.3 Qualitative Angabe von Wahrscheinlichkeiten............................... 242
6.3.4 Angabe von Wahrscheinlichkeiten durch Chancen.......................... 244 6.3.5 Interpretieren von Wahrscheinlichkeiten......................................... 245
Inhaltsverzeichnis 6.4 6.5 IX Die Begriffe Ergebnis, Ereignis und Gegenereignis.................................... 247 Bedingte Wahrscheinlichkeit..................................................................... 251 Anhang........................................................................................................................ 259 Literatur..................................................................................................................... 267 Sachverzeichnis........................................................................................................... 277
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