Mathematik für Ökonomen: ökonomische Anwendungen der linearen Algebra und Analysis mit Scilab
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin ; Heidelberg
Springer Gabler
[2015]
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| Ausgabe: | 3., erweiterte und überarbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I GRUNDLAGEN
1 MENGENLEHRE UND AUSSAGENLOGIK 3
1.1 VORBEMERKUNG 3
1.2 MENGEN 4
1.2.1 MENGENOPERATIONEN 7
1.2.2 MENGENGESETZE 10
1.2.3 ZAHLENMENGEN 12
1.3 AUSSAGENLOGIK 14
1.3.1 LOGIKOPERATOREN 14
1.3.2 REGELN 16
1.3.3 GESETZE DER LOGIK 17
1.4 FAZIT 20
2 FUNKTIONEN 21
2.1 VORBEMERKUNG 21
2.2 FUNKTIONSBEGRIFF 22
2.3 FUNKTIONEN IN SCILAB 25
2.4 BESONDERE MATHEMATISCHE FUNKTIONEN 27
2.4.1 SUMMENZEICHEN 27
2.4.2 PRODUKTZEICHEN 30
2.4.3 BETRAGSFUNKTION 30
2.4.4 GANZZAHLFUNKTION 31
2.4.5 POTENZ-UND WURZELFUNKTION 31
2.4.6 EXPONENTIALFUNKTIONEN 34
2.4.7 LOGARITHMUSFUNKTION 37
2.4.8 ANWENDUNG IN SCILAB 41
2.5 FAZIT 42
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X INHALTSVERZEICHNIS
3 KOMBINATORIK 43
3.1 VORBEMERKUNG 43
3.2 FAKULTAET UND BINOMIALKOEFFIZIENT 44
3.2.1 FAKULTAET 44
3.2.2 BINOMIALKOEFFIZIENT 44
3.2.3 DEFINITION DES BINOMIALKOEFFIZIENTEN IN SCILAB 46
3.3 PERMUTATION 46
3.3.1 PERMUTATION OHNE WIEDERHOLUNG 47
3.3.2 PERMUTATION MIT WIEDERHOLUNG 47
3.4 VARIATION 48
3.4.1 VARIATION OHNE WIEDERHOLUNG 48
3.4.2 VARIATION MIT WIEDERHOLUNG 49
3.5 KOMBINATION 50
3.5.1 KOMBINATION OHNE WIEDERHOLUNG 50
3.5.2 KOMBINATION MIT WIEDERHOLUNG 51
3.6 FAZIT 54
TEIL II LINEARE ALGEBRA
4 VEKTOREN 57
4.1 VORBEMERKUNG 57
4.2 EIGENSCHAFTEN VON VEKTOREN 58
4.3 OPERATIONEN MIT VEKTOREN 60
4.3.1 ADDITION (SUBTRAKTION) VON VEKTOREN 60
4.3.2 SKALARES VIELFACHES EINES VEKTORS 60
4.4 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG VON VEKTOREN 61
4.5 LINEARKOMBINATIONEN UND LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 61
4.6 LINEAR UNABHAENGIGE VEKTOREN UND BASISVEKTOREN 62
4.7 SKALARPRODUKT (INNERES PRODUKT) 64
4.8 VEKTOREN IN SCILAB 67
4.9 FAZIT 68
5 MATRIZEN 69
5.1 VORBEMERKUNG 69
5.2 EINFACHE MATRIZEN 70
5.3 SPEZIELLE MATRIZEN 70
5.4 OPERATIONEN MIT MATRIZEN 72
5.4.1 ADDITION (SUBTRAKTION) VON MATRIZEN 72
5.4.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALAREN FAKTOR ... 73
5.4.3 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 73
5.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNG 74
5.6 MATRIZENRECHNUNG MIT SCILAB 78
5.7 FAZIT 79
INHALTSVERZEICHNIS XI
6 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 81
6.1 VORBEMERKUNG 82
6.2 INHOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 82
6.2.1 LOESUNG EINES INHOMOGENEN GLEICHUNGSSYSTEMS 83
6.2.2 LINEAR ABHAENGIGE GLEICHUNGEN IM GLEICHUNGSSYSTEM .... 85
6.2.3 LOESEN EINES GLEICHUNGSSYSTEMS MIT DEM GAUSS-ALGORITHMUS 88
6.2.4 LOESEN EINES GLEICHUNGSSYSTEMS MIT SCILAB 94
6.3 RANG EINER MATRIX 94
6.3.1 EIGENSCHAFT DES RANGS 95
6.3.2 RANG UND LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM 95
6.3.3 BERECHNUNG DES RANGS MIT SCILAB 96
6.4 INVERSE EINER MATRIX 96
6.4.1 EIGENSCHAFT DER INVERSEN 96
6.4.2 BERECHNUNG DER INVERSEN 97
6.4.3 BERECHNUNG VON INVERSEN MIT SCILAB 99
6.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNG: INPUT-OUTPUT-ANALYSE 99
6.5.1 KLASSISCHE ANALYSE 99
6.5.2 PREISANALYSE 102
6.5.3 LOESEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME MIT SCILAB 106
6.6 DETERMINANTE EINER MATRIX 108
6.6.1 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 108
6.6.2 EINIGE EIGENSCHAFTEN VON DETERMINANTEN 111
6.6.3 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN IN SCILAB 112
6.7 HOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME 112
6.7.1 EIGENWERTE 112
6.7.2 EIGENVEKTOREN 113
6.7.3 EINIGE EIGENSCHAFTEN VON EIGENWERTEN 114
6.7.4 AEHNLICHE MATRIZEN 114
6.7.5 BERECHNUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN MIT
SCILAB 116
6.8 FAZIT 117
7 LINEARE OPTIMIERUNG 119
7.1 VORBEMERKUNG 119
7.2 FORMULIERUNG DER GRUNDAUFGABE 120
7.3 GRAFISCHE MAXIMIERUNG 123
7.4 MATRIX-FORMULIERUNG DER LINEAREN OPTIMIERUNG 123
7.5 SIMPLEX-METHODE FLLR DIE MAXIMIERUNG 125
7.6 INTERPRETATION DES SIMPLEX-ENDTABLEAUS 129
7.7 SONDERFAELLE IM SIMPLEX-ALGORITHMUS 131
7.7.1 UNBESCHRAENKTE LOESUNG 131
7.7.2 DEGENERATION 132
7.7.3 MEHRDEUTIGE LOESUNG 133
7.8 ERWEITERUNGEN DES SIMPLEX-ALGORITHMUS 133
7.8.1 BERUECKSICHTIGUNG VON GROESSER-GIEICH-BESCHRAENKUNGEN.... 133
XII INHALTSVERZEICHNIS
7.8.2 BERUECKSICHTIGUNG VON GLEICHUNGEN 136
7.9 EIN MINIMIERUNGSPROBLEM 137
7.10 GRAFISCHE MINIMIERUNG 138
7.11 SIMPLEX-METHODE FUER DIE MINIMIERUNG 139
7.12 DUALITAETSTHEOREM DER LINEAREN OPTIMIERUNG 141
7.13 LINEARE OPTIMIERUNG MIT SEITAB 142
7.14 FAZIT 144
TEIL III ANALYSIS
8 RATIONALE FUNKTIONEN, FOLGEN UND REIHEN 147
8.1 VORBEMERKUNG 147
8.2 GANZ-RATIONALE FUNKTIONEN 148
8.2.1 PARTIALDIVISION UND LINEARFAKTORZERLEGUNG 150
8.2.2 NULLSTELLENBERECHNUNG MIT DER REGULA FALSI 151
8.2.3 NULLSTELLENBERECHNUNG MIT
SCILAB
155
8.3 GEBROCHEN-RATIONALE FUNKTIONEN 156
8.4 FOLGEN 158
8.4.1 ARITHMETISCHE FOLGE 159
8.4.2 GEOMETRISCHE FOLGE 160
8.5 REIHEN 160
8.5.1 ARITHMETISCHE REIHE 161
8.5.2 GEOMETRISCHE REIHE 162
8.6 FAZIT 164
9 GRUNDLAGEN DER FINANZMATHEMATIK 165
9.1 VORBEMERKUNG 166
9.2 TAGESZAEH LKONVENTIONEN 167
9.3 LINEARE ZINSRECHNUNG 168
9.4 EXPONENTIELLE ZINSRECHNUNG 169
9.4.1 NACHSCHUESSIGE EXPONENTIELLE VERZINSUNG 169
9.4.2 VORSCHUESSIGE EXPONENTIELLE VERZINSUNG 171
9.4.3 GEMISCHTE VERZINSUNG 172
9.4.4 UNTEIJAEHRIGE PERIODISCHE VERZINSUNG 173
9.5 RENTENRECHNUNG 178
9.5.1 RENTENRECHNUNG MIT LINEARER VERZINSUNG 178
9.5.2 RENTENRECHNUNG MIT EXPONENTIELLER VERZINSUNG 180
9.6 BESONDERE RENTEN 192
9.6.1 WACHSENDE RENTE 192
9.6.2 EWIGE RENTE 193
9.7 KURS- UND RENDITEBERECHNUNG EINES WERTPAPIERS 194
9.7.1 KURSBERECHNUNG 194
9.7.2 RENDITEBERECHNUNG FUER EIN WERTPAPIER 197
9.7.3 BERECHNUNG EINER WERTPAPIERRENDITE MIT SCILAB 199
INHALTSVERZEICHNIS XIII
9.7.4 ZINSSATZSTRUKTUR 200
9.7.5 BARWERTBERECHNUNG BEI NICHT-FLACHER ZINSSATZSTRUKTUR .... 201
9.7.6 BERECHNUNG VON NULLKUPONRENDITEN MIT SCILAB 203
9.7.7 DURATION 204
9.7.8 BERECHNUNG DER DURATION MIT SCILAB 208
9.8 ANNUITAETENRECHNUNG 208
9.8.1 ANNUITAET 208
9.8.2 RESTSCHULD 211
9.8.3 TILGUNGSRATE 212
9.8.4 ANFAENGLICHER TILGUNGSSATZ 212
9.8.5 TILGUNGSPLAN 214
9.8.6 BERECHNUNG EINES TILGUNGSPLANS MIT SEITAB 215
9.8.7 EFFEKTIVER KREDITZINSSATZ 217
9.8.8 BERECHNUNG DES EFFEKTIVEN KREDITZINSSATZES MIT SCILAB ... 224
9.8.9 MITTLERE KREDITLAUFZEIT 225
9.8.10 MARGENBARWERT EINES KREDITS 226
9.8.11 BERECHNUNG DES MARGENBARTWERTS MIT SCILAB 228
9.9 INVESTITIONSRECHNUNG 231
9.9.1 KAPITALWERTMETHODE 231
9.9.2 METHODE DES INTERNEN ZINSSATZES 233
9.9.3 BERECHNUNGEN DES KAPITALWERTS UND DES INTERNEN
ZINSSATZES MIT SCILAB 234
9.9.4 PROBLEME DER INVESTITIONSRECHNUNG 235
9.9.5 INVESTITIONSRECHNUNG BEI NICHT-FLACHER ZINSSATZSTRUKTUR ... 237
9.10 FAZIT 241
10 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLE 243
10.1 VORBEMERKUNG 244
10.2 GRENZWERT UND STETIGKEIT EINER FUNKTION 244
10.3 DIFFERENTIALQUOTIENT 246
10.3.1 ABLEITUNG EINER POTENZFUNKTION 248
10.3.2 ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION 249
10.3.3 ABLEITUNG DER NATUERLICHEN LOGARITHMUSFUNKTION 250
10.3.4 ABLEITUNG DER SINUS-UND KOSINUSFUNKTION 250
10.4 DIFFERENTIATION VON VERKNUEPFTEN FUNKTIONEN 250
10.4.1 KONSTANT-FAKTOR-REGEL 251
10.4.2 SUMMENREGEL 251
10.4.3 PRODUKTREGEL 252
10.4.4 QUOTIENTENREGEL 253
10.4.5 KETTENREGEL 254
10.5 ERGAENZENDE DIFFERENTIATIONSTECHNIKEN 256
10.5.1 ABLEITUNG DER UMKEHRFUNKTION 256
10.5.2 ABLEITUNG EINER LOGARITHMIERTEN FUNKTION 257
10.5.3 ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION ZUR BASIS A 257
10.5.4 ABLEITUNG DER LOGARITHMUSFUNKTION ZUR BASIS A 258
XTV INHALTSVERZEICHNIS
10.6 HOEHERE ABLEITUNGEN UND EXTREMWERTE 259
10.7 NEWTON-VERFAHREN 262
10.8 OEKONOMISCHE ANWENDUNG 264
10.8.1 ERTRAGSFUNKTION 265
10.8.2 BEZIEHUNG ZWISCHEN GRENZERLOES UND PREIS 267
10.8.3 KOSTENFUNKTION 269
10.8.4 INDIVIDUELLE ANGEBOTSPLANUNG UNTER VOLLKOMMENER
KONKURRENZ 273
10.8.5 ANGEBOTSVERHALTEN EINES MONOPOLISTEN 275
10.8.6 ELASTIZITAETEN 279
10.9 FAZIT 284
11 FUNKTIONEN UND DIFFERENTIALRECHNUNG MIT ZWEI VARIABLEN 285
11.1 VORBEMERKUNG 286
11.2 FUNKTIONEN MIT ZWEI VARIABLEN 286
11.2.1 ISOQUANTEN 287
11.2.2 NULLSTELLEN 287
11.3 DIFFERENZIEREN VON FUNKTIONEN MIT ZWEI VARIABLEN 287
11.3.1 PARTIELLES DIFFERENTIAL 288
11.3.2 PARTIELLES DIFFERENTIAL HOEHERER ORDNUNG 290
11.3.3 TOTALES DIFFERENTIAL 290
11.3.4 DIFFERENTIATION IMPLIZITER FUNKTIONEN 291
11.3.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN 292
11.4 EXTREMWERTBESTIMMUNG 295
11.5 EXTREMWERTBESTIMMUNG UNTER NEBENBEDINGUNG: LAGRANGE-FUNKTION 298
11.5.1 NOTWENDIGE BEDINGUNG FUER EINEN EXTREMWERT 299
11.5.2 LAGRANGE-MULTIPLIKATOR 301
11.5.3 HINREICHENDE BEDINGUNG FUER EIN MAXIMUM BZW. MINIMUM 302
H.5.4 OEKONOMISCHE ANWENDUNG: MINIMALKOSTENKOMBINATION .. 306
11.5.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNG: PORTFOLIO-THEORIE NACH
MARKOWITZ 308
11.6 FAZIT 328
12 GRUNDLAGEN DER INTEGRALRECHNUNG 329
12.1 VORBEMERKUNG 329
12.2 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 330
12.2.1 INTEGRALE FUER ELEMENTARE FUNKTIONEN 331
12.2.2 INTEGRATIONSREGELN 332
12.2.3 OEKONOMISCHE ANWENDUNG 339
12.3 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 341
12.3.1 HAUPTSATZ DER INTEGRALRECHNUNG 342
12.3.2 EIGENSCHAFTEN BESTIMMTER INTEGRALE 343
12.3.3 BEISPIELE FUER BESTIMMTE INTEGRALE 345
12.3.4 OEKONOMISCHE ANWENDUNG 346
12.3.5 INTEGRALBERECHNUNG MIT
SCILAB
347
INHALTSVERZEICHNIS XV
12.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 348
12.4.1 OEKONOMISCHE ANWENDUNG 349
12.4.2 STATISTISCHE ANWENDUNG 349
12.5 FAZIT 350
TEIL IV ANHANG
EINE KURZE EINFUEHRUNG IN SCILAB 353
LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGEN 357
LITERATURVERZEICHNIS 387
SACHVERZEICHNIS 389
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