Klimamodelle und Klimasimulationen:
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Berlin
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2015
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1 Klimasystem und Klimamodelle . 1
1.1 Wetter und Klima. 1
1.2 Klimamodelle . 4
1.3 Klimasimulationen . 5
1.4 Komponenten des Klimasystems. 6
1.5 Antreibende Kräfte des Klimas und Ursachen für Klimaänderungen . 10
1.6 Eine Klassifizierung von Klimamodellen. 14
2 Ein nulldimensionales Energiebilanzmodell. 17
2.1 Die Strahlungsbilanz eines Körpers im All. 17
2.2 Die instationäre Form der Strahlungsbilanz. 19
2.3 Grundgrößen und Einheiten nach dem SI-System. 20
2.4 Formulierung als Differentialgleichung. 21
3 Anfangswertprobleme und analytische Lösungsverfahren. 23
3.1 Anfangswertprobleme . 23
3.2 Die Methode der Trennung der Variablen. 25
3.3 Partial bruchzerlegung. 28
3.4 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen. 30
3.5 Fortsetzbarkeit und globale Existenz von Lösungen. 40
4 Umformulierung und Vereinfachung von Modellen. 43
4.1 Übergang zu dimensionslosen Größen und Skalierung. 43
4.2 Trennung in Referenzwert und Abweichung/Störung . 47
4.3 Linearisierung. 48
5 Numerische Lösung eines Anfangswertproblems. 53
5.1 Das explizite Euler-Verfahren. 54
5.2 Allgemeine explizite Einschrittverfahren. 55
5.3 Der Konvergenzbegriff bei Einschrittverfahren. 56
5.4 Konsistenz. 58
5.5 Stabilität und Konvergenz. 59
VII
VIII
Inhaltsverzeichnis
5.6 Ein hinreichendes Stabilitätskriterium. 61
5.7 Der Einfluss von Rundungs- und Datenfehlem. 62
6 Ein Boxmodell des Nordatlantikstroms. 67
6.1 Die thermohaline Zirkulation. 68
6.2 Das Rahmstorf-Boxmodell . 69
6.3 Die Modellgleichungen. 73
6.4 Zustandsgrößen, prognostische und diagnostische Variablen und
Parameter. 76
6.5 Eine erweiterte Form des Boxmodells. 78
7 Stationäre Zustände . 81
7.1 Definition und Beispiele. 81
7.2 Numerische Berechnung mit dem Newton-Verfahren. 83
7.3 Pseudo-Zeitschrittverfahren . 87
7.4 Reduktion der Modellgleichurigen beim Rahmstorf-Boxmodell. 97
7.5 Berechnung der Nullstellen einer skalaren Gleichung. 99
8 Ein Boxmodell des globalen Kohlenstoffkreislaufs.103
8.1 Lösungsstruktur linearer Differentialgleichungssysteme.106
8.2 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten . 108
9 Das Lorenz-Modell. 113
9.1 Ein Einblick in die Modellierung.114
9.2 Existenz, Eindeutigkeit und Symmetrie.116
9.3 Stationäre Zustände.116
9.4 Transiente Lösungen.118
10 Stabilität exakter Lösungen von Differentialgleichungen.121
10.1 Lineare Systeme.123
10.2 Nichtlineare Systeme.125
10.3 Stabilität beim Lorenz-Modell.126
11 Verfahren höherer Ordnung für Anfangswertprobleme.129
11.1 Konstruktion von Verfahren höherer Ordnung.129
11.2 Allgemeine explizite Runge-Kutta-Verfahren.131
11.3 Schrittweitensteuerung.132
12 Transportmodelle.137
12.1 Modellierung.139
12.2 Die Transportgleichung in integraler Form.142
12.3 Die Transportgleichung in differentieller Form.145
12.4 Stationäre schwache Lösungen.146
12.5 Klassische Lösung eines reinen Diffusionsproblems.155
Inhaltsverzeichnis
IX
13 Diskretisierung im Ort.159
13.1 Die Finite-Volumen-Methode. 159
13.2 Die Finite-Differenzen-Methode.168
13.3 Lösbarkeit des diskreten stationären Systems.173
13.4 Numerische Instabilität advektionsdominanter Probleme.181
13.5 Diskretisierung mit Upwind-Schema.183
13.6 Nicht-äquidistantes Ortsgitter.185
13.7 Ausblick auf die mehrdimensionale Diskretisierung.187
14 Explizite und implizite Zeitdiskretisierung.195
14.1 Explizite Verfahren für die Transportgleichung.196
14.2 Numerische Instabilität bei der Zeitintegration .198
14.3 Implizite Verfahren.201
14.4 Numerische Stabilität des Diffusionsanteils.203
15 Ökosystemmodelle.207
15.1 Das klassische Räuber-Beute-Modell.208
15.2 Eine Erweiterung mit beschränktem Wachstum.210
15.3 Ein marines biogeochemisches Modell.211
16 Atmosphären- und Ozeanströmung.215
16.1 Masseerhaltung .216
16.2 Modellierung im bewegten Gebiet.217
16.3 Spezielle Fluide.222
16.4 Impulsbilanz.224
16.5 Gleichungen für Ozeanmodeile.230
16.6 Besonderheiten der Erdgeometrie.232
Anhang.239
Literatur
241
Sachverzeichnis
245 |
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