Kleine Formelsammlung Mathematik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Hanser
2015
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| Ausgabe: | 6., neu bearb. Aufl. |
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| Beschreibung: | 300 S. graph. Darst. 19 cm |
| ISBN: | 9783446438606 |
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ODIHALLT
LOGIK, ARITHMETIK, ALGEBRA 13
1.1 MATHEMATISCHE LOGIK 13
1.1.1 EIN-UND ZWEISTELLIGE BOOLHSCHE FUNKTIONEN 13
1.1.2 RECHENGESETZE (BOOLESCHE ALGEBRA) 15
1.2 MENGEN 15
1.2.1 GRUNDLAGEN 15
1.2.2 MENGENOPERATIONEN 16
1.2.3 RECHENREGELN FUER MENGEN 17
1.2.4 RELATIONEN 18
1.2.5 ZAHLENSYSTEME 18
1.3 MENGE DER REELLEN ZAHLEN 19
1.3.1 STANDARD-ZAHLENMENGEN 19
1.3.2 GRUNDOPERATIONEN FUER REELLE ZAHLEN 21
1.3.3 POTENZEN, WURZELN 24
1.3.4 LOGARITHMEN 25
1.3.5 BINOMISCHERSATZ 26
1.4 MENGE DER KOMPLEXEN ZAHLEN 28
1.4.1 GRUNDLAGEN 28
1.4.2 DARSTELLUNGSFORMEN KOMPLEXER ZAHLEN 29
1.4.3 GRUNDRECHENARTEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 30
1.4.4 POTENZEN UND WURZELN KOMPLEXER ZAHLEN 31
1.5 KOMBINATORIK 31
1.6 FOLGEN 33
1.6.1 GRUNDLAGEN 33
1.6.2 SCHRANKEN, GRENZWERT UND MONOTONIE EINER
FOLGE 33
1.6.3 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE FOLGEN 34
1.6.4 ZINS-, ZINSESZINS-, RENTEN- UND TILGUNGSRECH
NUNG 36
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8 INHALT
1.7 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN, ALGEBRA 38
1.7.1 GRUNDLAGEN 38
1.7.2 LINEARE GLEICHUNGEN 39
1.7.3 NICHTLINEARE GLEICHUNGEN, POLYNOME 40
1.7.4 WURZELGLEICHUNGEN, TRANSZENDENTE GLEICHUNGEN . 43
1.7.5 NUMERISCHE VERFAHREN FUER GLEICHUNGEN 43
JY LINEARE ALGEBRA
V
46
2.1 VEKTOREN ,. 46
2.1.1 GRUNDBEGRIFFE 46
2.1.2 SKALARPRODUKT IM R" 50
2.1.3 VEKTOREN IM R
3
52
2.2 MATRIZEN 55
2.2.1 GRUNDLAGEN 55
2.2.2 MATRIZENGESETZE 56
2.2.3 -REIHIGE QUADRATISCHE MATRIZEN 57
2.2.4 RANG, NORMEN 60
2.2.5 DETERMINANTEN 61
2.2.6 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 63
2.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 65
2.3.1 BEZEICHNUNGEN 65
2.3.2 LOESBARKEITSBEDINGUNGEN 66
2.3.3 LOESUNGSVERFAHREN 67
T
2.4 LINEARE ABBILDUNGEN 69
2.4.1 GRUNDLAGEN 69
2.4.2 SPEZIELLE LINEARE ABBILDUNGEN IN DER EBENE 70
2.5 KOORDINATENSYSTEME 71
2.5.1 KARTESISCHE KOORDINATEN 71
2.5.2 ZYLINDERKOORDINATEN 72
2.5.3 KUGELKOORDINATEN 72
2.6 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 73
2.6.1 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN IN DER EBENE 74
2.6.2 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN IM RAUM 75
INHALT 9
ELEMENTARE UND ANALYTISCHE GEOMETRIE 77
3.1 PLANIMETRIE, EBENE TRIGONOMETRIE 77
3.1.1 WINKEL 77
3.1.2 TEILUNGEN, AEHNLICHKEIT, KONGRUENZ 79
3.1.3 DREIECKE 80
3.1.4 VIERECKE 82
3.1.5 VIELECKE 84
3.1.6 KREIS 85
3.2 GEOMETRISCHE KOERPER (STEREOMETRIE) 87
3.2.1 EBENFLAECHIG BEGRENZTE KOERPER (POLYEDER, VIELFLA
CHE) 88
3.2.2 KRUMMFLAECHIG BEGRENZTE KOERPER 89
3.3 PUNKT, GERADE, EBENE 92
3.3.1 PUNKT, STRECKE 92
3.3.2 GERADE IN DER EBENE 93
3.3.3 GERADE IM RAUM 95
3.3.4 MEHRERE GERADEN 97
3.3.5 EBENE 99
3.3.6 FLAECHENINHALT, VOLUMEN 102
3.4 KURVEN 2. ORDNUNG (KEGELSCHNITTE) 102
3.4.1 GEMEINSAME CHARAKTERISIERUNGEN ALLER KEGEL
SCHNITTE 102
3.4.2 KREIS 104
3.4.3 ELLIPSE 105
3.4.4 PARABEL 109
3.4.5 HYPERBEL 111
3.5 FLAECHEN 2. ORDNUNG 114
3.6 HAUPTACHSENTRANSFORMATION 119
FUNKTIONEN 121
4.1 GRUNDLAGEN 121
4.2 GRENZWERTE, UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 124
4.2.1 GRENZWERTE EINER FUNKTION 124
4.2.2 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 125
4.3 EIGENSCHAFTEN REELLER FUNKTIONEN 126
10 INHALT
4.4 RATIONALE FUNKTIONEN 127
4.4.1 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOME) 127
4.4.2 INTERPOLATION 129
4.4.3 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN 130
4.5 NICHTRATIONALE FUNKTIONEN 131
4.5.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN 131
4.5.2 WURZELFUNKTIONEN 132
4.5.3 EXPONENTIALFUNKTIONEN 132
4.5.4 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 133
4.5.5 WINKELFUNKTIONEN, TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN. 134
4.5.6 ZYKLOMETRISCHE FUNKTIONEN (ARKUSFUNKTIONEN) . 140
4.5.7 HYPERBELFUNKTIONEN 141
4.5.8 AREAFUNKTIONEN 144
4.6 AUSGEWAEHLTE EBENE KURVEN 146
4.7 KURVENDISKUSSION 148
ANATYSIS 149
5.1 DIFFERENZIALRECHNUNG 149
5.1.1 FUNKTIONEN MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN. 149
5.1.2 FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIA
BLEN 154
5.1.3 EXTREMA UND WENDEPUNKTE 156
5.1.4 DIFFERENZIALGEOMETRIE EBENER KURVEN 159
5.1.5 DIFFERENZIALGEOMETRIE VON RAUMKURVEN UND
RAUMFLAECHEN 163
5.2 INTEGRALRECHNUNG 167
5.2.1 UNBESTIMMTES UND BESTIMMTES INTEGRAL 167
5.2.2 GRUNDINTEGRALE UND INTEGRATIONSREGELN 170
5.2.3 INTEGRATIONSTECHNIKEN 172
5.2.4 NUMERISCHE INTEGRATION 175
5.2.5 GEBIETSINTEGRALE, MEHRFACHINTEGRALE 177
5.2.6 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 180
5.3 VEKTORANALYSIS 187
5.3.1 VEKTORWERTIGE FUNKTIONEN, FELDER 187
5.3.2 GRADIENT EINES SKALAREN FELDES 190
5.3.3 DIVERGENZ EINES VEKTORFELDES 190
5.3.4
LAPLACE
-OPERATOR EINES
SKALAREN FELDES 191
INHALT 11
5.3.5 ROTATION EINES VEKTORFELDES 192
5.3.6 KURVENINTEGRALE 193
5.3.7 OBERFLAECHENINTEGRALE 196
5.3.8
INTEGRALSAETZE VON
GREEN, GAUSS
UND
STOKES 199
Q GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 201
6.1 GRUNDLAGEN 201
6.2 AUSGEWAEHLTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 203
6.3 AUSGEWAEHLTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 207
6.3.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG
2. ORDNUNG 207
6.3.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG
2. ORDNUNG 210
6.4 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 212
6.5 NUMERISCHE VERFAHREN FUER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
1. ORDNUNG 214
6.5.1
POLYGONZUGVERFAHREN VON
EULER-CAUCHY 214
6.5.2
VERFAHREN
4.
ORDNUNG VON
RUNGE-KUTTA 215
6.6 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME 216
Q REIHEN, INTEGRAL-TRANSFORMATIONEN 218
7.1 UNENDLICHE REIHEN 218
7.1.1 ZAHLENREIHEN 218
7.1.2 KONVERGENZKRITERIEN FUER REIHEN 220
7.1.3 POTENZREIHEN 222
7.1.4 TAYLOR-FORMEL UND TAYLOR-REIHEN 223
7.1.5
ZUSAMMENSTELLUNG FERTIG ENTWICKELTER
TAYLOR-
REIHEN
225
7.1.6 FOURIER-REIHEN 228
7.2 FOURIER-TRANSFORMATION 231
7.3
LAPLACE
-TRANSFORMATION 234
7.3.1 RECHENREGELN DER LAPLACE-TRANSFORMATION 235
7.3.2 LOESUNG VON GEWOEHNLICHEN LINEAREN DIFFERENZIAL
GLEICHUNGEN 237
7.3.3 KORRESPONDENZTABELLE DER
LAPLACE
-TRANSFORMA
TION 238
12 INHALT
$
STATISTIK, WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 241
8.1 BESCHREIBENDE (DESKRIPTIVE) STATISTIK 241
8.1.1 GRUNDBEGRIFFE, DARSTELLUNGSARTEN 241
8.1.2 LAGEMASSE (MITTELWERTE) 243
8.1.3 STREUUNGSMASSE 245
8.1.4 KORRELATIONSMASSE 246
8.1.5 REGRESSIONSRECHNUNG 247
8.1.6 FEHLERRECHNUNG.-. 249
8.2 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 250
8.2.1 GRUNDBEGRIFFE 250
8.2.2 SAETZE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 252
8.2.3 ZUFAELLIGE VARIABLE 254
8.2.4 DISKRETE ZUFALLIGE VARIABLE 258
8.2.5 STETIGE ZUFAELLIGE VARIABLE 260
8.3 SCHLIESSENDE (INDUKTIVE) STATISTIK 264
8.3.1 SCHAETZFUNKTIONEN 264
8.3.2 INTERVALLSCHAETZUNG 265
8.3.3 SIGNIFIKANZTESTS 266
8.4 TABELLEN 269
8.4.1 VERTEILUNGSFUNKTION T (JC) DER STANDARD-NORMAL
VERTEILUNG 269
8.4.2 QUANTILE DER F-VERTEILUNG (STUDENT-VERTEILUNG) . 270
8.4.3 QUANTILE DER ^-VERTEILUNG 271
INTEGRALTABELLE 272
SACHWORTVERZEICHNIS 277 |
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