Einführung in die Geometrie und Topologie:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
2015
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| Schriftenreihe: | Mathematik Kompakt
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INHALTSVERZEICHNIS
1 ERSTE SCHRITTE IN DIE TOPOLOGIE 1
1.1 TOPOLOGISCHE RAEUME 1
1.2 STETIGE ABBILDUNGEN 5
1.3 KONVERGENZ UND HAUSDORFFSCHE RAEUME 6
1.4 NEUES AUS ALTEM 7
1.5 ZUSAMMENHANG UND WEGZUSAMMENHANG 9
1.6 KOMPAKTE RAEUME 14
1.7 DER JORDAN'SCHE KURVENSATZ 18
1.8 ERGAENZENDE LITERATUR 22
1.9 AUFGABEN 22
2 MANNIGFALTIGKEITEN 25
2.1 MANNIGFALTIGKEITEN UND GLATTE ABBILDUNGEN 25
2.2 TANGENTIALVEKTOREN UND ABLEITUNGEN 38
2.3 UNTERMANNIGFALTIGKEITEN 47
2.4 TANGENTIALBUENDEL UND VEKTORFELDER 52
2.5 VEKTORBUENDEL UND SCHNITTE 56
2.6 ERGAENZENDE LITERATUR 59
2.7 AUFGABEN 59
3 DIFFERENTIALFORMEN UND KOHOMOLOGIE 65
3.1 PFAFF 'SEHE FORMEN 65
3.2 DIFFERENTIALFORMEN 68
3.3 DE RHAM'SCHE KOHOMOLOGIE 72
3.4 DAS POINCARE-LEMMA 74
3.5 MAYER-VIETORIS-SEQUENZ UND FIXPUNKTSATZ VON BROUWER 78
3.6 ORIENTIERUNGEN UND SATZ VON JORDAN-BROUWER 81
3.7 ORIENTIERTES INTEGRAL UND INTEGRALFORMEL VON STOKES 85
3.8 ERGAENZENDE LITERATUR 91
3.9 AUFGABEN 91
IX
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X INHALTSVERZEICHNIS
4 GEOMETRIE VON UNTERMANNIGFALTIGKEITEN 95
4.1 KURVEN 96
4.2 INNERE GEOMETRIE 108
4.3 AEUSSERE GEOMETRIE 123
4.4 GAUSS-GLEICHUNGEN UND THEOREMA EGREGIUM 133
4.5 ERGAENZENDE LITERATUR 139
4.6 AUFGABEN 140
A ALTERNIERENDE MULTILINEARFORMEN 145
B KOKETTENKOMPLEXE 151
LITERATUR 155
SACHVERZEICHNIS 157 |
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