Untersuchungen über die Fourier-Tschebyscheff-Approximation von Stammfunktionen:
Gespeichert in:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1970
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| Schriftenreihe: | Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen
2066 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | FLA01 Volltext |
| Beschreibung: | Die numerische Quadratur zählt heute mit zu den häufigsten Aufgaben der praktischen Mathematik und taucht in fast allen Bereichen der Wissenschaft und Technik auf. In den letzten zwanzig Jahren sind zu den klassischen Quadraturverfahren eine ganze Reihe von neuen Quadraturverfahren hinzugekommen, so z. B. das Verfahren von LOTKIN, das Verfahren von RICHARDSON-ROMBERG, das Verfahren von RrcHARDSONBULIRSCH-STOER, eine Reihe von neuen Gauss-Typ-Quadraturformeln und verschiedene HERMITEsche Quadraturformeln u. a. m. (Näheres vgl. [8; 10; 10.1; 10.3; 10.7 und 10.9].) Diese umfangreiche Entwicklung von neuen Quadraturverfahren wurde einerseits durch den in den letzten zwanzig Jahren exponentiell angewachsenen Einsatz von elektronischen Datenverarbeitungsanlagen in allen Bereichen der numerischen Mathematik ausgelöst. Andererseits bilden gerade die verschiedenen Quadraturverfahren die Basis der wirksamsten numerischen Methoden zur Lösung von Anfangswert-, Randwert- und Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie bei Problemen aus dem Bereich der Integral-, Integro-Differential- und Funktionalgleichungen. Die Verwendung von elektronischen Rechenanlagen zur Lösung von Quadraturproblemen hat außerdem eine vollkommen neue Bewertung der klassischen Quadraturverfahren mit sich gebracht. Die üblichen Quadraturverfahren erlauben nur eine schrittweise Integration und führen nach sukzessiven numerischen Quadraturen des Integranden über angrenzende Teilintervalle im Integrationsintervall [a, b] auf eine diskontinuierliche Wiedergabe der Stammfunktion. Die in dieser Arbeit behandelten Verfahren liefern dagegen einen handlichen analytischen Näherungsausdruck für die gesuchte Stammfunktion, welcher die Berechnung beliebiger Funktionswerte der Stammfunktion aus [a, b] ohne Tafelinterpolation gestattet und stellt darüber hinaus eine FOURIER-TSCHEBYSCHEFF-Approximation der Stammfunktion über einer finiten Integrationsbasis dar |
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