Besselpotentiale gerader Ordnung und äquivalente Lipschitzräume. Operatorenkalkül von Approximationsverfahren fastperiodischer Funktionen:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1970
|
| Schriftenreihe: | Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen
2157 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | FLA01 Volltext |
| Beschreibung: | Die Räume L~ der Besselpotentiale sind von einer Vielzahl von Autoren untersucht und benutzt worden, die sich z. B. mit Vervollständigungen (ARONSZAJN-SMITH [2]), mit stetigen Einbettungen in Besov-und Sobolevräume (ARONSZAJN-MuLLA-SZEPTYCKI [1]), mit Differenzierbarkeitsaussagen (CALDERON [11]), mit Lipschitzräumen (TAIBLESON [23]) u. a. beschäftigen. Als unmittelbaren Ausgangspunkt dieser Abhandlung* kann man die Arbeiten von GORLICH [13], [14] ansehen, die eine Weiterentwicklung der mehrdimensionalen Saturationstheorie darstellen, die auf BUTZER-NESSEL [7] und NESSEL [17] im FaIle 1 ~ P ~ 2 zurückgeht. In [13], [14] wird bewiesen, daß die Räume L~ die Favardklassen gewisser n-dimensionaler, radialer Approximationsverfahren, wie z. B. die Bochner-Riesz Mittel und das verallgemeinerte Weierstraßverfahren, kennzeichnen. Diese Klassen wurden in WHEEDEN [25] und TREBELS [24] durch gewisse hypersinguläre Integrale charakterisiert, die man als Rieszableitungen interpretieren kann. In der eindimensionalen Theorie hat BUTZER [4], [5] (IX = 2) Charakterisierungen der Favardklassen mittels Lipschitzbedingungen abgeleitet. In der mehrdimensionalen Theorie sind jedoch entsprechende Aussagen nur für 1 < p < 00 bekannt (vgl. [13]); im Falle p = 1 sind diese Bedingungen zwar hinreichend, jedoch ist ihre Notwendigkeit nicht bewiesen. Unser Zugang schwächt die letzteren Ergebnisse so ab, daß er einerseits für alle p Werte, 1 ~ P ~ 00, äquivalente Aussagen liefert und daß sich aus ihm andererseits im Falle 1 < p < 00 mittels eines Multiplikatorensatzes von Marcinkiewicz-Mikhlin (vgl. [16; p. 232]) die bekannten Resultate wiedergewinnen lassen. Überdies gelangen wir zu einer Erweiterung des Laplaceoperators im klassischen Rahmen |
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| ISBN: | 9783663071341 9783663062219 |
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