Einführung in die klassische und moderne Zahlentheorie: Skriptum für Studenten der Mathematik ab 1. Semester
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1974
|
| Schriftenreihe: | Uni—Text
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| Online-Zugang: | FLA01 UBY01 Volltext |
| Beschreibung: | Dieses Buch möchte zahlentheoretische Probleme darstellen, wie ich sie seit etwa 15 Jahren in Vorlesungen an der Universität (TH) Karlsruhe, später auch an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe, behandelt habe. Nachdem es trotz mancher "Unkenrufe aus scheinbar kompetentem Munde" um 1950 gelang, die beiden Hauptsätze der analytischen Zahlentheorie elementar - i. e. ohne sehr tiefliegende Sätze aus der Theorie komplexer Funktionen - zu beweisen, waren Freude und Erstaunen gleichermaßen erheblich. Bis zu dieser Zeit blieben die Beweise der Sätze von Gauß und Dirichlet fast ausschließlich speziellen Oberseminaren vorbehalten und wurden in normalen Vorlesungen lediglich zitiert. Während Dirichlet den nach ihm benannten Satz: "Jede arithmetische Folge erster Ordnung a*n+b (mit teilerfremden ganzrationalen Zahlen a und b)enthält unendliche viele Primzahlen" selbst beweisen konnte, hat Gauß die nach ihm benannte Aussage: "lim ,,(x) ~lOgx = 1 (wobei ,,(x) für die -- zahl der Primzahlen unterhalb x steht) II nur ausgesprochen. Sie wurde erstmals 1896 von Hadamad (1865 bis 1963) und de la Vallee Poussin (1866 bis 1962) bewiesen. Heute ist es durch die im 4. und 5. Kapitel dieses Buches ausführlich behandelten Ergebnisse möglich, die genannten Hauptsätze lediglich mit Mitteln zu beweisen, zu deren Voraussetzungen nicht mehr gehört als im Mathematikunterricht der SI- und SII-Stufe erörtert wird. Von diesen Kenntnissen geht die vorliegende Darstellung aus. Die heute verbreitete Schreibweise für Mengen, für Relationen und für Strukturen ist sehr sparsam verwendet |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (VIII, 473 S.) |
| ISBN: | 9783322855244 9783528033132 |
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