Lie-Gruppen und Lie-Algebren:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1991
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| Beschreibung: | Die Theorie der Lie-Gruppen spielt eine wichtige Rolle in vielen Gebieten der Mathematik. Umgekehrt sind zu ihrem Verständnis Kenntnisse aus einer Reihe von Bereichen (Differentialgeometrie, Differentialgleichungen, Algebra, Funktionalanalysis, mengentheoretische und algebraische Topologie) erforderlich. Dies macht den Einstieg für den Neuling schwierig. Wichtige Teile der Theorie lassen sich jedoch erheblich elementarer darstellen, wenn man die Definitionen nicht schon von Beginn an in voller Allgemeinheit gibt. Diesen Weg geht das vorliegende Buch. Es wendet sich an Studenten mit guten Kenntnissen in der linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie. Die benötigten Begriffe und Sätze aus der mengentheoretischen Topologie haben wir (mit Beweisen) in einem Anhang zusammengestellt. Alle übrigen Hilfsmittel werden an den Stellen eingeführt, an denen sie benötigt werden. Wir entwickeln den Begriff der Lie-Gruppe, indem wir von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen ausgehen. Dann führen wir Überlagerungen und Quotienten von Matrizengruppen ein und stoßen so auf die Klasse der - kal linearen Gruppen. Von ihr zeigen wir später, daß sie schon alle Lie-Gruppen umfaßt. Im Zuge dieser sukzessiven Verallgemeinerungen wird transparent, wieso man zwangsläufig auf den Begriff der Lie-Gruppe stößt, auch wenn man ursprünglich nur an Matrizengruppen interessiert war |
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