Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel
Birkhäuser Basel
1977
|
| Schriftenreihe: | Wissenschaft und Kultur
33 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | FLA01 Volltext |
| Beschreibung: | Entwicklungsgesetzen der Mathematik an einem ganz konkreten Beispiel nachzuspüren ist der Sinn dieses Buches, das dem 200. Geburtstag von CARL FRIEDRICH GAUSS gewidmet ist. Das Beispiel ist das Reziprozitätsgesetz der quadratischen Reste, das GAUSS - wie schon einige seiner Vorgänger - aus einem großen Zahlenmaterial vermutungsweise ablas, aber als erster gleichsam mit Gewalt durch vollständige Induktion verifizierte, ohne damit dem "Wesen" dieser eigenartigen Gesetzmäßigkeit naherzukommen. Die nächsten Stufen der Entwicklung türmte GAUSS über- und nebeneinander mit der Absicht, durch möglichst verschiedenartige Beweismethoden (Gaußsches Lemma, Einordnung in die Gaußsche Theorie der quadratischen Formen und der Kreisteilung), Erweiterung des Themas (kubische und biquadratische Reste) und des Zahlenbereiches (ganze Gaußsche Zahlen) den Weg zu allgemeinen Gesetzmäßigkeiten zu eröffnen. Die Arbeit vieler großer Mathematiker nach GAUSS war nötig, um den Weg bis zu einem Gipfel zu verfolgen: Als allgemeiner Rahmen bildete sich die algebraische Zahlentheorie heraus und darin die Klassenkörpertheorie, die 1927 mit ARTINS allgemeinem Reziprozitätsgesetz ihren Höhepunkt erreichte. Damit war die Gaußsche Vermutung bestatigt, da das quadratische Reziprozitätsgesetz jetzt nur noch als besonders einfacher Spezialfall des Artinschen Reziprozitätsgesetzes erscheint. Im vollen Umfang konnte diese etwa 130jährige Entwicklung in diesem Buch natürlich nicht dargestellt werden, um so ausführlicher dafür aber die einigermaßen elementaren Teile des Beitrages, den GAUSS als Wegbereiter der Reziprozitätsgesetze geleistet hat, womit er zum Pionier der modernen algebraischen Zahlentheorie geworden ist |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (183 S.) |
| ISBN: | 9783034857628 9783034857635 |
| DOI: | 10.1007/978-3-0348-5762-8 |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nmm a2200000zcb4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV042455832 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20151022 | ||
| 007 | cr|uuu---uuuuu | ||
| 008 | 150325s1977 |||| o||u| ||||||ger d | ||
| 020 | |a 9783034857628 |c Online |9 978-3-0348-5762-8 | ||
| 020 | |a 9783034857635 |c Print |9 978-3-0348-5763-5 | ||
| 024 | 7 | |a 10.1007/978-3-0348-5762-8 |2 doi | |
| 035 | |a (OCoLC)858040837 | ||
| 035 | |a (DE-599)BVBBV042455832 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e aacr | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 049 | |a DE-634 |a DE-188 |a DE-860 |a DE-706 | ||
| 082 | 0 | |a 50 |2 23 | |
| 100 | 1 | |a Pieper, Herbert |d 1943-2008 |e Verfasser |0 (DE-588)117718114 |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss |c von Herbert Pieper |
| 264 | 1 | |a Basel |b Birkhäuser Basel |c 1977 | |
| 300 | |a 1 Online-Ressource (183 S.) | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b c |2 rdamedia | ||
| 338 | |b cr |2 rdacarrier | ||
| 490 | 0 | |a Wissenschaft und Kultur |v 33 | |
| 500 | |a Entwicklungsgesetzen der Mathematik an einem ganz konkreten Beispiel nachzuspüren ist der Sinn dieses Buches, das dem 200. Geburtstag von CARL FRIEDRICH GAUSS gewidmet ist. Das Beispiel ist das Reziprozitätsgesetz der quadratischen Reste, das GAUSS - wie schon einige seiner Vorgänger - aus einem großen Zahlenmaterial vermutungsweise ablas, aber als erster gleichsam mit Gewalt durch vollständige Induktion verifizierte, ohne damit dem "Wesen" dieser eigenartigen Gesetzmäßigkeit naherzukommen. Die nächsten Stufen der Entwicklung türmte GAUSS über- und nebeneinander mit der Absicht, durch möglichst verschiedenartige Beweismethoden (Gaußsches Lemma, Einordnung in die Gaußsche Theorie der quadratischen Formen und der Kreisteilung), Erweiterung des Themas (kubische und biquadratische Reste) und des Zahlenbereiches (ganze Gaußsche Zahlen) den Weg zu allgemeinen Gesetzmäßigkeiten zu eröffnen. Die Arbeit vieler großer Mathematiker nach GAUSS war nötig, um den Weg bis zu einem Gipfel zu verfolgen: Als allgemeiner Rahmen bildete sich die algebraische Zahlentheorie heraus und darin die Klassenkörpertheorie, die 1927 mit ARTINS allgemeinem Reziprozitätsgesetz ihren Höhepunkt erreichte. Damit war die Gaußsche Vermutung bestatigt, da das quadratische Reziprozitätsgesetz jetzt nur noch als besonders einfacher Spezialfall des Artinschen Reziprozitätsgesetzes erscheint. Im vollen Umfang konnte diese etwa 130jährige Entwicklung in diesem Buch natürlich nicht dargestellt werden, um so ausführlicher dafür aber die einigermaßen elementaren Teile des Beitrages, den GAUSS als Wegbereiter der Reziprozitätsgesetze geleistet hat, womit er zum Pionier der modernen algebraischen Zahlentheorie geworden ist | ||
| 600 | 1 | 7 | |a Gauß, Carl Friedrich |d 1777-1855 |0 (DE-588)104234644 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 650 | 4 | |a Science (General) | |
| 650 | 4 | |a Science, general | |
| 650 | 4 | |a Naturwissenschaft | |
| 650 | 0 | 7 | |a Zahlentheorie |0 (DE-588)4067277-3 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 655 | 7 | |8 1\p |0 (DE-588)4016928-5 |a Festschrift |2 gnd-content | |
| 689 | 0 | 0 | |a Gauß, Carl Friedrich |d 1777-1855 |0 (DE-588)104234644 |D p |
| 689 | 0 | 1 | |a Zahlentheorie |0 (DE-588)4067277-3 |D s |
| 689 | 0 | |8 2\p |5 DE-604 | |
| 856 | 4 | 0 | |u https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5762-8 |x Verlag |3 Volltext |
| 912 | |a ZDB-2-SGR |a ZDB-2-BAD | ||
| 940 | 1 | |q ZDB-2-SGR_Archive | |
| 940 | 1 | |q ZDB-2-SGR_1815/1989 | |
| 999 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-027891038 | ||
| 883 | 1 | |8 1\p |a cgwrk |d 20201028 |q DE-101 |u https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk | |
| 883 | 1 | |8 2\p |a cgwrk |d 20201028 |q DE-101 |u https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk | |
| 966 | e | |u https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5762-8 |l FLA01 |p ZDB-2-SGR |x Verlag |3 Volltext | |
Datensatz im Suchindex
| _version_ | 1804153162499620864 |
|---|---|
| any_adam_object | |
| author | Pieper, Herbert 1943-2008 |
| author_GND | (DE-588)117718114 |
| author_facet | Pieper, Herbert 1943-2008 |
| author_role | aut |
| author_sort | Pieper, Herbert 1943-2008 |
| author_variant | h p hp |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV042455832 |
| collection | ZDB-2-SGR ZDB-2-BAD |
| ctrlnum | (OCoLC)858040837 (DE-599)BVBBV042455832 |
| dewey-full | 50 |
| dewey-hundreds | 000 - Computer science, information, general works |
| dewey-ones | 050 - General serial publications |
| dewey-raw | 50 |
| dewey-search | 50 |
| dewey-sort | 250 |
| dewey-tens | 050 - General serial publications |
| discipline | Allgemeine Naturwissenschaft |
| doi_str_mv | 10.1007/978-3-0348-5762-8 |
| format | Electronic eBook |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>03665nmm a2200505zcb4500</leader><controlfield tag="001">BV042455832</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20151022 </controlfield><controlfield tag="007">cr|uuu---uuuuu</controlfield><controlfield tag="008">150325s1977 |||| o||u| ||||||ger d</controlfield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783034857628</subfield><subfield code="c">Online</subfield><subfield code="9">978-3-0348-5762-8</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783034857635</subfield><subfield code="c">Print</subfield><subfield code="9">978-3-0348-5763-5</subfield></datafield><datafield tag="024" ind1="7" ind2=" "><subfield code="a">10.1007/978-3-0348-5762-8</subfield><subfield code="2">doi</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)858040837</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BVBBV042455832</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">aacr</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-634</subfield><subfield code="a">DE-188</subfield><subfield code="a">DE-860</subfield><subfield code="a">DE-706</subfield></datafield><datafield tag="082" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">50</subfield><subfield code="2">23</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Pieper, Herbert</subfield><subfield code="d">1943-2008</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)117718114</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss</subfield><subfield code="c">von Herbert Pieper</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Basel</subfield><subfield code="b">Birkhäuser Basel</subfield><subfield code="c">1977</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">1 Online-Ressource (183 S.)</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">c</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">cr</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="490" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">Wissenschaft und Kultur</subfield><subfield code="v">33</subfield></datafield><datafield tag="500" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Entwicklungsgesetzen der Mathematik an einem ganz konkreten Beispiel nachzuspüren ist der Sinn dieses Buches, das dem 200. Geburtstag von CARL FRIEDRICH GAUSS gewidmet ist. Das Beispiel ist das Reziprozitätsgesetz der quadratischen Reste, das GAUSS - wie schon einige seiner Vorgänger - aus einem großen Zahlenmaterial vermutungsweise ablas, aber als erster gleichsam mit Gewalt durch vollständige Induktion verifizierte, ohne damit dem "Wesen" dieser eigenartigen Gesetzmäßigkeit naherzukommen. Die nächsten Stufen der Entwicklung türmte GAUSS über- und nebeneinander mit der Absicht, durch möglichst verschiedenartige Beweismethoden (Gaußsches Lemma, Einordnung in die Gaußsche Theorie der quadratischen Formen und der Kreisteilung), Erweiterung des Themas (kubische und biquadratische Reste) und des Zahlenbereiches (ganze Gaußsche Zahlen) den Weg zu allgemeinen Gesetzmäßigkeiten zu eröffnen. Die Arbeit vieler großer Mathematiker nach GAUSS war nötig, um den Weg bis zu einem Gipfel zu verfolgen: Als allgemeiner Rahmen bildete sich die algebraische Zahlentheorie heraus und darin die Klassenkörpertheorie, die 1927 mit ARTINS allgemeinem Reziprozitätsgesetz ihren Höhepunkt erreichte. Damit war die Gaußsche Vermutung bestatigt, da das quadratische Reziprozitätsgesetz jetzt nur noch als besonders einfacher Spezialfall des Artinschen Reziprozitätsgesetzes erscheint. Im vollen Umfang konnte diese etwa 130jährige Entwicklung in diesem Buch natürlich nicht dargestellt werden, um so ausführlicher dafür aber die einigermaßen elementaren Teile des Beitrages, den GAUSS als Wegbereiter der Reziprozitätsgesetze geleistet hat, womit er zum Pionier der modernen algebraischen Zahlentheorie geworden ist</subfield></datafield><datafield tag="600" ind1="1" ind2="7"><subfield code="a">Gauß, Carl Friedrich</subfield><subfield code="d">1777-1855</subfield><subfield code="0">(DE-588)104234644</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Science (General)</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Science, general</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Naturwissenschaft</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Zahlentheorie</subfield><subfield code="0">(DE-588)4067277-3</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="8">1\p</subfield><subfield code="0">(DE-588)4016928-5</subfield><subfield code="a">Festschrift</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Gauß, Carl Friedrich</subfield><subfield code="d">1777-1855</subfield><subfield code="0">(DE-588)104234644</subfield><subfield code="D">p</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="1"><subfield code="a">Zahlentheorie</subfield><subfield code="0">(DE-588)4067277-3</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="8">2\p</subfield><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="0"><subfield code="u">https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5762-8</subfield><subfield code="x">Verlag</subfield><subfield code="3">Volltext</subfield></datafield><datafield tag="912" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">ZDB-2-SGR</subfield><subfield code="a">ZDB-2-BAD</subfield></datafield><datafield tag="940" ind1="1" ind2=" "><subfield code="q">ZDB-2-SGR_Archive</subfield></datafield><datafield tag="940" ind1="1" ind2=" "><subfield code="q">ZDB-2-SGR_1815/1989</subfield></datafield><datafield tag="999" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-027891038</subfield></datafield><datafield tag="883" ind1="1" ind2=" "><subfield code="8">1\p</subfield><subfield code="a">cgwrk</subfield><subfield code="d">20201028</subfield><subfield code="q">DE-101</subfield><subfield code="u">https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk</subfield></datafield><datafield tag="883" ind1="1" ind2=" "><subfield code="8">2\p</subfield><subfield code="a">cgwrk</subfield><subfield code="d">20201028</subfield><subfield code="q">DE-101</subfield><subfield code="u">https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk</subfield></datafield><datafield tag="966" ind1="e" ind2=" "><subfield code="u">https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5762-8</subfield><subfield code="l">FLA01</subfield><subfield code="p">ZDB-2-SGR</subfield><subfield code="x">Verlag</subfield><subfield code="3">Volltext</subfield></datafield></record></collection> |
| genre | 1\p (DE-588)4016928-5 Festschrift gnd-content |
| genre_facet | Festschrift |
| id | DE-604.BV042455832 |
| illustrated | Not Illustrated |
| indexdate | 2024-07-10T01:22:13Z |
| institution | BVB |
| isbn | 9783034857628 9783034857635 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-027891038 |
| oclc_num | 858040837 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-634 DE-188 DE-860 DE-706 |
| owner_facet | DE-634 DE-188 DE-860 DE-706 |
| physical | 1 Online-Ressource (183 S.) |
| psigel | ZDB-2-SGR ZDB-2-BAD ZDB-2-SGR_Archive ZDB-2-SGR_1815/1989 |
| publishDate | 1977 |
| publishDateSearch | 1977 |
| publishDateSort | 1977 |
| publisher | Birkhäuser Basel |
| record_format | marc |
| series2 | Wissenschaft und Kultur |
| spelling | Pieper, Herbert 1943-2008 Verfasser (DE-588)117718114 aut Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss von Herbert Pieper Basel Birkhäuser Basel 1977 1 Online-Ressource (183 S.) txt rdacontent c rdamedia cr rdacarrier Wissenschaft und Kultur 33 Entwicklungsgesetzen der Mathematik an einem ganz konkreten Beispiel nachzuspüren ist der Sinn dieses Buches, das dem 200. Geburtstag von CARL FRIEDRICH GAUSS gewidmet ist. Das Beispiel ist das Reziprozitätsgesetz der quadratischen Reste, das GAUSS - wie schon einige seiner Vorgänger - aus einem großen Zahlenmaterial vermutungsweise ablas, aber als erster gleichsam mit Gewalt durch vollständige Induktion verifizierte, ohne damit dem "Wesen" dieser eigenartigen Gesetzmäßigkeit naherzukommen. Die nächsten Stufen der Entwicklung türmte GAUSS über- und nebeneinander mit der Absicht, durch möglichst verschiedenartige Beweismethoden (Gaußsches Lemma, Einordnung in die Gaußsche Theorie der quadratischen Formen und der Kreisteilung), Erweiterung des Themas (kubische und biquadratische Reste) und des Zahlenbereiches (ganze Gaußsche Zahlen) den Weg zu allgemeinen Gesetzmäßigkeiten zu eröffnen. Die Arbeit vieler großer Mathematiker nach GAUSS war nötig, um den Weg bis zu einem Gipfel zu verfolgen: Als allgemeiner Rahmen bildete sich die algebraische Zahlentheorie heraus und darin die Klassenkörpertheorie, die 1927 mit ARTINS allgemeinem Reziprozitätsgesetz ihren Höhepunkt erreichte. Damit war die Gaußsche Vermutung bestatigt, da das quadratische Reziprozitätsgesetz jetzt nur noch als besonders einfacher Spezialfall des Artinschen Reziprozitätsgesetzes erscheint. Im vollen Umfang konnte diese etwa 130jährige Entwicklung in diesem Buch natürlich nicht dargestellt werden, um so ausführlicher dafür aber die einigermaßen elementaren Teile des Beitrages, den GAUSS als Wegbereiter der Reziprozitätsgesetze geleistet hat, womit er zum Pionier der modernen algebraischen Zahlentheorie geworden ist Gauß, Carl Friedrich 1777-1855 (DE-588)104234644 gnd rswk-swf Science (General) Science, general Naturwissenschaft Zahlentheorie (DE-588)4067277-3 gnd rswk-swf 1\p (DE-588)4016928-5 Festschrift gnd-content Gauß, Carl Friedrich 1777-1855 (DE-588)104234644 p Zahlentheorie (DE-588)4067277-3 s 2\p DE-604 https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5762-8 Verlag Volltext 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
| spellingShingle | Pieper, Herbert 1943-2008 Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss Gauß, Carl Friedrich 1777-1855 (DE-588)104234644 gnd Science (General) Science, general Naturwissenschaft Zahlentheorie (DE-588)4067277-3 gnd |
| subject_GND | (DE-588)104234644 (DE-588)4067277-3 (DE-588)4016928-5 |
| title | Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss |
| title_auth | Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss |
| title_exact_search | Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss |
| title_full | Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss von Herbert Pieper |
| title_fullStr | Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss von Herbert Pieper |
| title_full_unstemmed | Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss von Herbert Pieper |
| title_short | Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss |
| title_sort | variationen uber ein zahlentheoretisches thema von carl friedrich gauss |
| topic | Gauß, Carl Friedrich 1777-1855 (DE-588)104234644 gnd Science (General) Science, general Naturwissenschaft Zahlentheorie (DE-588)4067277-3 gnd |
| topic_facet | Gauß, Carl Friedrich 1777-1855 Science (General) Science, general Naturwissenschaft Zahlentheorie Festschrift |
| url | https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5762-8 |
| work_keys_str_mv | AT pieperherbert variationenubereinzahlentheoretischesthemavoncarlfriedrichgauss |