Inhalt und Mass:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Vienna
Springer Vienna
1952
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Die Maßtheorie Carl Theodory's geht von einem axiomatisch erklärten äußeren Maß der n-dimensionalen Punktmengen aus und legt dann innerhalb dieser Mengen die meßbaren fest; das äußere Maß einer meßbaren Menge ist ihr Maß. Daneben tritt die Theorie, welche den Inhalts-und Maßbegriff als solchen axiomatisch einführt und ausbaut, ohne ein von vornherein gegebenes äußeres Maß heranzuziehen. Bei beiden Theorien konnen große Teile dahin verallgemeinert werden, daß an Stelle der Mengen Summen aus einem Boole'schen a-Verband treten. Das vorliegende Buch geht im erstn Kapitel nach der zweiten Methode vor und behandelt im fünften jenen Teil der Theorie der äußeren und inneren Maße, welcher als außerhalb des ersten Kapitels liegt; insbesondere wird die Stellung der "gewöhnlichen" äußeren Maße innerhalb der ursprünglichen Theorie geklärt. Die Verallgemeinerung auf Summenfunktionen erfolgt im sechsten Kapitel, das der Hauptsache nach eine in sich geschlossene Darstellung der Boole'schen Verbände beinhaltet. Einzelne Fußnoten im ersten Kapitel über die formale Herleitung von Mengenrelationen geben unter einem die Schritte an, welche zur Relation mit Summen an Stelle der Mengen führen. Diese drei abstrakten Kapitel, die bis an die heutigen Grenzen heranreichen und, wie ich glaube, sie mehrfach überschreiten, können unabhängig vom übrigen Teil des Buches gelesen werden; dabei kann man auch mit dem sechsten Kapitel beginnen. Der Peano-Jordan'sche Inhalt sowie das Borel'sche und Lebesgue'sche Maß werden im zweiten und dritten Kapitel vom elementaren Inhalt der Würfelaggregate ei |
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Daneben tritt die Theorie, welche den Inhalts-und Maßbegriff als solchen axiomatisch einführt und ausbaut, ohne ein von vornherein gegebenes äußeres Maß heranzuziehen. Bei beiden Theorien konnen große Teile dahin verallgemeinert werden, daß an Stelle der Mengen Summen aus einem Boole'schen a-Verband treten. Das vorliegende Buch geht im erstn Kapitel nach der zweiten Methode vor und behandelt im fünften jenen Teil der Theorie der äußeren und inneren Maße, welcher als außerhalb des ersten Kapitels liegt; insbesondere wird die Stellung der "gewöhnlichen" äußeren Maße innerhalb der ursprünglichen Theorie geklärt. Die Verallgemeinerung auf Summenfunktionen erfolgt im sechsten Kapitel, das der Hauptsache nach eine in sich geschlossene Darstellung der Boole'schen Verbände beinhaltet. Einzelne Fußnoten im ersten Kapitel über die formale Herleitung von Mengenrelationen geben unter einem die Schritte an, welche zur Relation mit Summen an Stelle der Mengen führen. 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