Über Systeme Analytischer Funktionen Welche ein Additionstheorem Besitzen:
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| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1922
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| Online Access: | Volltext |
| Item Description: | 1. Wir sagen, daß irgendein System analytischer Funktionen (1) fPt(uuu,, ... ,um), cp,(uu~, ... ,ttml, ... , 'Pn(ullu2, ... ,um) der m unabhängige,n komplexen Veränderlichen ein algebraisches (rationales) Additionstheorem besitzt, wenn diese Funktionen Gleichungen der Form (2) cp~(u+ v u, + Vs, . , U + V ) = f~ { cp (u , u , ... , um); tp(v~> v , .. . , ·v ) J 1 11 111 111 1 2 2 111 (~ = 1, ll, .. , n) genügen, deren rechte Seiten algebraische (rationale) Funktionen der 2n Funktionen (3) cp, (u u, ... , Um), tp, ( V V .. , Vm) II =I, 2 ... , n) 11 2 11 21 1 1 sind, bei beliebigen Wetten der unabhängigen Variabeln u,, v . Wir sagen ferner, daß das Funktionensystem (1) ein verallgemeinertes algebraisches (rationales) Additionstheorem besitzt, wenn die Funktionen f~ neben den Funktionen (3) auch Ableitungen derselben algebraisch (rational) enthalten. Betreffs der Funktionen mit algebraischem Additionstheorem gilt in dem Spezialfalle n - m der folgende von Weierstraß ausgesprochene und von 1 Painleve ) bewiesene Satz. Satz von Weierstraß. Wenn ein System vollnunter einander unabhängigen analytischen Funktionen von n Veränderlichen ein algebraisches Additionstheorem besitzt, so können sie als algebraische Funktionen von Abelschen Funktionen mit demselben Periodensystem oder als Degenerierte solcher Funktionen ausgedrückt werden |
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| ISBN: | 9783663157861 9783663152231 |
| DOI: | 10.1007/978-3-663-15786-1 |
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