Funktionentheorie:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1980
|
| Schriftenreihe: | vieweg studium Aufbaukurs Mathematik
47 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Die reelle Analysis stößt bei der Untersuchung der analytischen, d. h. durch Potenzreihen definierbaren, Funktionen auf eine Reihe von Schwierigkeiten. Zunächst besteht zwischen dem Verhalten einer solchen Funktion und der Größe der Konvergenzintervalle ihrer Taylor Entwicklungen kein offensichtlicher Zusammenhang. Weiter lassen sich manche Eigenschaften sogar ganz elementarer Funktionen nur schwer erkennen. So ist etwa der Nachweis, daß reelle Polynome von höherem als zweitem Grad reduzibel sind, mit reellen Methoden nicht einfach. Trigonometrische Funktionen, Hyperbelfunktionen und die Exponentialfunktion haben wesentliche Züge gemeinsam: sie genügen einfachen Additionstheoremen und sind die Umkehrung unbestimmter Integrale f P(xf 1/2 dx, wobei P(x) ein quadratisches Polynom ist. Trotzdem läßt sich ein klarer Zusammenhang zwischen ihnen in der reellen Analysis nicht herstellen. Schließlich bleibt eine systematische Untersuchung der elliptischen Integrale, etwa 4 des Integrals f (1 - x f 1/2 dx, in der reellen Analysis ziemlich in den Anfängen stecken. - Alle diese Schwierigkeiten haben eine gemeinsame Ursache: die obigen Funktionen zeigen ihre eigentliche Natur erst, wenn man sie als komplex differenzierbare Funktionen einer komplexen Variablen ansieht. Das vorliegende Buch gibt eine Einführung in die Funktionentheorie - die Theorie der komplex differenzierbaren Funktionen -, die für Mathematik- und Physikstudenten etwa vom 3. Semester ab gedacht ist. Es ist aus Vorlesungen der Autoren für diesen Hörerkreis an den Universitäten Bielefeld, Bonn, Bremen, Münster und Princeton - entstanden. Bei Stoffauswahl und Darstellung haben wir uns von den folgenden Gesichtspunkten leiten lassen: 1 |
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