Partielle Differentialgleichungen: Eine Einführung
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1995
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Unser Verständnis der fundamentalen Naturphänomene beruht in hohem Maße auf demjenigen von partiellen Differentialgleichungen. Beispiele sind die Schwingungen fester Körper, die Strömung von Flüssigkeiten, die Diffusion chemischer Substanzen, die Wärmeleitung, die Struktur von Molekülen, die Wechselwirkung von Photonen und Elektronen und die Ausbreitung elekromagnetischer Wellen. Partielle Differentialgleichungen spielen aber auch eine wesentliche Rolle in der modernen Mathematik selbst, speziell in der Geometrie und der Analysis. Die Verfügbarkeit leistungsstarker Computer verschiebt langsam das Hauptaugenmerk bei partiellen Differentialgleichungen von einer analytischen Berechnung der Lösungen weg zu einerseits einer numerischen Analysis und andererseits zu einer qualitativen Theorie. Dieses Buch gibt dem Leser eine Einführung in die wesentlichen Eigenschaften partieller Differentialgleichungen (PDGln) und in die Techniken, die sich zu ihrer Untersuchung als nützlich erwiesen haben. Mein Ziel ist es, dem Studenten einen weiten Blick auf das Stoffgebiet zu öffnen, die reichhaltige Vielfalt der durch partielle Differentialgleichungen beschriebenen Phänomene darzustellen und ein aktives Wissen der wichtigsten Techniken zur Ermittlung und Untersuchung von Lösungen zu vermitteln. Eine der wichtigsten Lösungsmethoden ist die Methode der Variablentrennung. Viele Bücher stellen diese Methode derart in den Vodergrund, daß andere Gesichtspunkte vernachlässigt werden. Das Problem der Variablentrennung besteht darin, daß man mit ihr nur bestimmte Arten von partiellen Differentialgleichungen lösen kann. In diesem Buch spielt sie eine sehr wichtige, aber keine alles beherrschende Rolle. Andere Texte, die höhere theoretische Methoden behandeln, erfordern für den typischen "undergraduate" Studenten ein zu hohes mathematisches Wissen |
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