Methoden zur numerischen Behandlung nichtlinearer Gleichungen und Optimierungsaufgaben:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1989
|
| Ausgabe: | 2., überarbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | Teubner Studienbücher Mathematik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Das Ziel der hier vorliegenden Abhandlung ist eine einfache einheitliche Darstellung der Konvergenzbeweise für numerische Verfahren nichtlinearer Optimierungsaufgaben und der damit verbundenen nichtlinearen Gleichungen. Im wesentlichen werden Verfahren betrachtet, die auf der Idee des Gradienten- und Newton-Verfahrens beruhen. Es wurde dabei nach möglichst einfachen Beweisen für die Konvergenz und die Konvergenzgeschwindigkeit von Algorithmen für Aufgaben in dem Euklidischen n Raum IR gesucht. Es hat sich aber herausgestellt, daß gerade die einfachen Beweise nicht die spezielle Struktur des IR benutzen und in allgemeinen normierten Raumen gültig sind. Das zentrale Beweismittel ist hier der Mittelwertsatz der Differentialrechnung in der Integralform, der auch in Banachräumen gilt. Wir setzen den Begriff eines Vektorraumes ( linearen Raumes ) als bekannt voraus und wollen mit der Definition eines normierten Raumes die Einführung beginnen. Die Auswahl der Eigenschaften eines normierten Raumes wird sich an der Tatsache orientieren, daß die Numerik in IR im Vordergrund stehen soll. Unter einem Vektorraum wird im gesamten Text ein Vektorraum über dem Körper der reellen Zahlen verstanden. Es wird empfohlen sofort mit dem eigentlichen Text (ab Kapitel 1) anzufangen und die Einführung nur als Nachschlagewerk zu benutzen. Denn die Einführung ist an einigen Stellen als Ergänzung gedacht. So werden z. B. im Abschnitt 0. 8. 6 uniform konvexe Funktionen eingeführt, die auch für die Numerik in IR wichtig sind |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (IX, 231 S.) |
| ISBN: | 9783663122395 9783519120858 |
| ISSN: | 1615-3405 |
| DOI: | 10.1007/978-3-663-12239-5 |
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| spelling | Kosmol, Peter Verfasser aut Methoden zur numerischen Behandlung nichtlinearer Gleichungen und Optimierungsaufgaben von Peter Kosmol 2., überarbeitete Auflage Wiesbaden Vieweg+Teubner Verlag 1989 1 Online-Ressource (IX, 231 S.) txt rdacontent c rdamedia cr rdacarrier Teubner Studienbücher Mathematik 1615-3405 Das Ziel der hier vorliegenden Abhandlung ist eine einfache einheitliche Darstellung der Konvergenzbeweise für numerische Verfahren nichtlinearer Optimierungsaufgaben und der damit verbundenen nichtlinearen Gleichungen. Im wesentlichen werden Verfahren betrachtet, die auf der Idee des Gradienten- und Newton-Verfahrens beruhen. Es wurde dabei nach möglichst einfachen Beweisen für die Konvergenz und die Konvergenzgeschwindigkeit von Algorithmen für Aufgaben in dem Euklidischen n Raum IR gesucht. Es hat sich aber herausgestellt, daß gerade die einfachen Beweise nicht die spezielle Struktur des IR benutzen und in allgemeinen normierten Raumen gültig sind. Das zentrale Beweismittel ist hier der Mittelwertsatz der Differentialrechnung in der Integralform, der auch in Banachräumen gilt. Wir setzen den Begriff eines Vektorraumes ( linearen Raumes ) als bekannt voraus und wollen mit der Definition eines normierten Raumes die Einführung beginnen. Die Auswahl der Eigenschaften eines normierten Raumes wird sich an der Tatsache orientieren, daß die Numerik in IR im Vordergrund stehen soll. Unter einem Vektorraum wird im gesamten Text ein Vektorraum über dem Körper der reellen Zahlen verstanden. Es wird empfohlen sofort mit dem eigentlichen Text (ab Kapitel 1) anzufangen und die Einführung nur als Nachschlagewerk zu benutzen. Denn die Einführung ist an einigen Stellen als Ergänzung gedacht. So werden z. B. im Abschnitt 0. 8. 6 uniform konvexe Funktionen eingeführt, die auch für die Numerik in IR wichtig sind Engineering Engineering, general Ingenieurwissenschaften Präimplantationsdiagnostik (DE-588)4293797-8 gnd rswk-swf Nichtlineare Optimierung (DE-588)4128192-5 gnd rswk-swf Recht auf Leben (DE-588)4133884-4 gnd rswk-swf Ethik (DE-588)4015602-3 gnd rswk-swf Menschenwürde (DE-588)4038654-5 gnd rswk-swf Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 gnd rswk-swf Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd rswk-swf Deutschland (DE-588)4011882-4 gnd rswk-swf Deutschland (DE-588)4011882-4 g Präimplantationsdiagnostik (DE-588)4293797-8 s Menschenwürde (DE-588)4038654-5 s Recht auf Leben (DE-588)4133884-4 s Ethik (DE-588)4015602-3 s 1\p DE-604 Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 s Nichtlineare Optimierung (DE-588)4128192-5 s 2\p DE-604 Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 s 3\p DE-604 https://doi.org/10.1007/978-3-663-12239-5 Verlag Volltext 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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