Topologie:
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Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1980
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| Item Description: | §1 VOM WESEN DER MENGENTHEORETISCHEN TOPOLOGIE Es heißt zuweilen, ein Kennzeichen der modernen Wissenschaft sei die große und immer noch zunehmende Spezialisierung; und die Wendung "nur noch eine Handvoll Spezialisten . . " hat wohl jeder schon gehört. Na, ein allgemeiner Ausspruch über ein so komplexes Phänomen wie "die moderne Wissenschaft" hat immer Chancen, auch ein gewisses Quantum Wahrheit mit sich zu führen, aber beim Klischee vom Spezialistentum ist dieses Quantum ziemlich geringe. Eher schon kann man nämlich die große und immer noch zunehmende Verflechtung früher getrennter Disziplinen ein Merkmal der modernen Wissenschaft nennen. Was heute, sagen wir ein Zahlentheoretiker und ein Differentialgeometer gemeinsam wissen müssen, ist viel mehr, auch verhältnismäßig, als vor fünfzig oder hundert Jahren. Diese Verflechtung wird dadurch bewirkt, daß die wissenschaftliche Entwicklung immer wieder verborgene Analogien ans Licht bringt, deren weitere Ausnutzung einen solchen Denkvorteil bedeutet, daß die darauf gegründete Theorie bald in alle betroffenen Gebiete einwandert und sie verbindet. Eine solche Analogietheorie ist auch die Mengentheoretische Topologie, die alles umfaßt, was sich Allgemeines 2 über Begriffe sagen läßt, die auch nur von Ferne mit "Nähe", "Nachbarschaft" und "Konvergenz" zu tun haben. - Sätze einer Theorie können Instrumente einer anderen sein. Wenn z. B. ein Differentialgeometer ausnutzt, daß es zu jedem Punkt in jede Richtung genau eine maximale Geodätische gibt (und das tut er gewissermaßen täglich). , dann bedient er sich des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung |
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