Ebene Geometrie:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
2000
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| Ausgabe: | Zweite, neu bearbeitete und erweiterte Auflage |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | 5 Dabei werden in I lediglich die Inzidenzaxiome ohne das Parallelenaxiom for muliert. In Kapitel IH, §15, wird als Koordinatensatz die so genannte Strecken rechnung auf der Basis des Satzes von PAPPUS (bei HILBERT heißt es noch PASCAL) eingeführt. Nach einem Exkurs über Flächenberechnung wird in Ka pitel V erneut Streckenrechnung, diesmal mit Hilfe des Satzes von DESARGUES, erklärt. Nach kurzer Einleitung beginnt HILBERT: Wir denken drei verschiedene Systeme von Dingen: die Dinge des ersten Systems nennen wir Punkte, . . . , die Dinge des zweiten Systems nennen wir Geraden, . . . , die Dinge des dritten Systems nennen wir Ebenen . . . . . Wir denken die Punkte, Geraden, Ebenen in gewisser gegenseitiger Beziehung und bezeichnen die Bezie hungen durch Worte wie "liegen", "zwischen" . . . j die genaue und vollständige Beschreibung dieser Beziehungen erfolgt durch die Axiome der Geometrie. Diese Axiome wurden nicht sofort uneingeschränkt akzeptiert, denn was Punk te sind und z. B. zwischen bedeuten soll, wird erst durch die Axiome implizit festgelegt: HILBERTS Axiomensystem ist ein Gleichungssystem mit vielen Un bekannten, das man nicht lösen kann. G. FREGE (1848-1925) polemisiert 1903 (Jahresber. Dtsch. Math. -Ver. 12, 319-324, 368-375) gegen die Formulierung der HILBERTSchen Erklärungen: Von altersher nennt man Axiom einen Gedanken, dessen Wahrheit feststeht, . . . Wenn wir die Frage beantworten wollen, ob ein Gegenstand - z. B. meine Ta schenuhr - ein Punkt ist, stossen wir gleich beim ersten Axiome auf die Schwie rigkeit, daß da von zwei Punkten die Rede ist. FREGE parodiert HILBERT: Erklärung. Wir denken uns Gegenstände, die wir Götter nennen |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (X, 249 S.) |
| ISBN: | 9783662068090 9783540676430 |
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