Vorlesungen über Projektive Geometrie: Mit besonderer Berücksichtigung der v. Staudtschen Imaginärtheorie
Gespeichert in:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1934
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| Schriftenreihe: | Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
42 |
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Die meisten der in der letzten Zeit erschienenen Einleitungen in die projektive Geometrie haben sich ganz der von v. STAUDT in seiner "Geometrie der Lage" eingeführten Behandlungsweise angeschlossen, und das ist auch bei den vorliegenden Vorlesungen der Fall. Ich lasse mich auf axiomatische Fragen nicht ein und setze übrigens die Kenntnis der elementaren reellen projektiven Geometrie in dem Umfange und Geist voraus, wie sie in F. ENRIQUES' "Vorlesungen über projektive Geometrie" I behandelt ist. In der projektiven Geometrie ist der Begriff des Wurfes von ausschlaggebender Bedeutung. Es scheint mir nahezuliegen, daß v. STAUDT schon durch dieses Wort hat andeuten wollen, daß es sich nur um vier auf eine Gerade beliebig "hingeworfene" und in einer bestimmten Reihenfolge genommene Punkte handelt. Ein Wurf ist also zunächst eine Figur. Die Theorie der Würfe baut nun v. STAUDT auf die bekannte Bestimmung eines harmonischen Wurfes durch ein vollständiges Vierseit auf. Der sich hierauf stützende, im v. STAUDTschen Sinne durchzuführende Beweis des Fundamentalsatzes der projektiven Geometrie erfordert Stetigkeitsbetrachtungen, deren Notwendigkeit v. STAUDT, wie alle anderen in jener Zeit, übersehen hat. Diese Lücke ist später ausgefüllt worden; diesbezüglich begnüge ich mich mit einem Hinweis auf ENRIQUES. Es ist überhaupt für v. STAUDT charakteristisch, daß er Stetigkeitsbetrachtungen zu umgehen sucht. Ich bin ihm insofern gefolgt, als ich für viele Grenzfälle, in denen der allgemeine Beweis versagt, aber durch Kontinuitätsbetrachtungen gerettet werden konnte, neue Beweise gebe |
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