Spektraldarstellung linearer Transformationen des Hilbertschen Raumes:
Gespeichert in:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1967
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| Schriftenreihe: | Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, A Series of Modern Surveys in Mathematics
39 |
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | In seinen Untersuchungen über Integralgleichungen wurde HILBERT zum Begriff des unendlichen Folgenraumes ~ geführt. Die Elemente von ~ sind die "Vektoren" a mit unendlichvielen Komponenten (al' a, ... ) und von endlicher Norm Ilall = [iai]i; das innere Pro- 2 .1:=1 CX) dukt (a, b) der Vektoren a und b wird dann durch 1: aj;bj; definiert . .1:-1 Die Geometrie dieses Raumes hat viele Analogien zur Geometrie eines endlichdimensionalen Vektorraumes, es treten aber beim Übergang vom endlich- zum unendlichdimensionalen freilich auch neue Erschei nungen auf. Ist A eine lineare Transformation des n-dimensionalen Vektor raumes ffi", deren Matrix symmetrisch ist, so weiß man z. B., daß es paarweise orthogonale Einheitsvektoren a , all' ... , a,. und reelle Zah l len Ä , Ä, ... , Ä" (Ä -< Ä+ ) derart gibt, daß Aall = Ällall gilt; Ä ist l t ll II I ll ein Eigenwert von A, all ist ein zu Ä gehöriger Eigenvektor von A. h - Dagegen gibt es in ~ lineare Transformationen A mit symmetrischer (unendlicher) Matrix, für die die Gleichung A a = Äa gar keine Lösung a besitzt, was auch der Wert des Parameters Ä sei |
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| series2 | Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, A Series of Modern Surveys in Mathematics |
| spelling | Szõkefalvi-Nagy, Béla Verfasser aut Spektraldarstellung linearer Transformationen des Hilbertschen Raumes von Béla Szõkefalvi-Nagy Berlin, Heidelberg Springer Berlin Heidelberg 1967 1 Online-Ressource (VI, 81 S.) txt rdacontent c rdamedia cr rdacarrier Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, A Series of Modern Surveys in Mathematics 39 In seinen Untersuchungen über Integralgleichungen wurde HILBERT zum Begriff des unendlichen Folgenraumes ~ geführt. Die Elemente von ~ sind die "Vektoren" a mit unendlichvielen Komponenten (al' a, ... ) und von endlicher Norm Ilall = [iai]i; das innere Pro- 2 .1:=1 CX) dukt (a, b) der Vektoren a und b wird dann durch 1: aj;bj; definiert . .1:-1 Die Geometrie dieses Raumes hat viele Analogien zur Geometrie eines endlichdimensionalen Vektorraumes, es treten aber beim Übergang vom endlich- zum unendlichdimensionalen freilich auch neue Erschei nungen auf. Ist A eine lineare Transformation des n-dimensionalen Vektor raumes ffi", deren Matrix symmetrisch ist, so weiß man z. B., daß es paarweise orthogonale Einheitsvektoren a , all' ... , a,. und reelle Zah l len Ä , Ä, ... , Ä" (Ä -< Ä+ ) derart gibt, daß Aall = Ällall gilt; Ä ist l t ll II I ll ein Eigenwert von A, all ist ein zu Ä gehöriger Eigenvektor von A. h - Dagegen gibt es in ~ lineare Transformationen A mit symmetrischer (unendlicher) Matrix, für die die Gleichung A a = Äa gar keine Lösung a besitzt, was auch der Wert des Parameters Ä sei Mathematics Mathematics, general Mathematik Spektraltheorie (DE-588)4116561-5 gnd rswk-swf Hilbert-Raum (DE-588)4159850-7 gnd rswk-swf Linearer Operator (DE-588)4167721-3 gnd rswk-swf Spektraldarstellung (DE-588)4182162-2 gnd rswk-swf Funktionalanalysis (DE-588)4018916-8 gnd rswk-swf Lineare Transformation (DE-588)4167712-2 gnd rswk-swf Eigenwertproblem (DE-588)4013802-1 gnd rswk-swf Lineare Transformation (DE-588)4167712-2 s Hilbert-Raum (DE-588)4159850-7 s Spektraldarstellung (DE-588)4182162-2 s 1\p DE-604 Linearer Operator (DE-588)4167721-3 s Spektraltheorie (DE-588)4116561-5 s 2\p DE-604 Eigenwertproblem (DE-588)4013802-1 s 3\p DE-604 Funktionalanalysis (DE-588)4018916-8 s 4\p DE-604 https://doi.org/10.1007/978-3-662-00955-0 Verlag Volltext 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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