Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1976
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| Ausgabe: | 2., korrigierte Auflage |
| Schriftenreihe: | Heidelberger Taschenbücher
110 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | VIII Gegenstand erweist sich vor allem bei der Verwendung geeigneter gewichteter Maximum-Normen. Ein erstes Beispiel dafür findet sich in der Arbeit von Morgenstern (1952); die in der Literatur vielfach gefundenen Hinweise auf spätere Autoren sind historisch nicht gerechtfertigt. Neu dürfte wohl die Verwendung einer solchen Norm beim Beweis des Existenzsatzes für lineare Systeme im Komplexen in § 21 sein. Dadurch werden erstens kompliziertere Sachverhalte aus der Funktionentheorie umgangen (analytische Fortsetzung und Monodromiesatz werden entbehrlich). Zweitens ergeben sich, sozusagen nebenbei, die für die Behandlung der singulären Stellen wichtigen Wachstumseigenschaften der Lösungen. Daß sich die Sätze über die stetige Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern und über die Holomorphie bezüglich komplexer Parameter sofort aus dem Fixpunktsatz ableiten lassen, ist noch wenig bekannt Bei der Differenzierbarkeit nach reellen Parametern wird eine Erweiterung des Fixpunktsatzes benötigt (§ 13). Bei der Behandlung der linearen Systeme mit schwach singulären Stellen werden die entscheidenden Konvergenzbeweise ebenfalls durch Zurückführung auf das Kontraktionsprinzip in einem geeigneten Banach-Raum geführt. Diese neue Beweismethode wurde für den Fall holomorpher Lösungen, also bei Potenzreihenentwicklungen, von Harris, Sibuya und Weinberg (1969) entdeckt. Jedoch kann auch der logarithmische Fall auf diese Weise behandelt werden. Wenn wir diesen Weg anstelle der klassischen Majorantenmethode gewählt haben, so nicht nur, um ein Prinzip unter allen Umständen durchzuhalten |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (XII, 232 S.) |
| ISBN: | 9783642963179 9783540076094 |
| ISSN: | 0073-1684 |
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