Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen Differentialgleichungen:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1973
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| Ausgabe: | Zweite, verbesserte Auflage |
| Schriftenreihe: | Differential- und Integralrechnung
II |
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | VIII betrachtet z. B. genau die Filter S! auf Hom (E, F) als gegen 0 konvergent, die folgende Eigenschaft haben: Für jeden Filter 2l auf E mit :n. 2l ~ 0 gilt S! (2l) (21) ~ 0 in F. Dabei ist :n der Filter der Nullumgebungen in 1R, IR, :n. 2l 21 wird von den N NA A mit N N e E :n und A A e E 2l 21 erzeugt, S!(2l) S!(21) von den L(A)= U ,l. (A) mit LeS! LE£, und A e21. E2l. Man kann nun AeL die Differenzierbarkeit genau wie oben definieren, nur ist unter x ~ Llx L1a: jetzt eine in Xo X stetige stetige Abbildung vonU in Hom (E, (E, F) F) zu verstehen. o Man zeigt: Da die natürliche Abbildung Hom (E, F) XE ~ F stetig ist, ist Llxo L1 eindeutig bestimmt und kann als Ableitung von f im Punkt Xo xo bezeichnet werden. Auch jetzt folgt aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit; es gilt die Kettenregel. Um zu zeigen, daß die Differenzierbarkeit eine lokale Eigenschaft ist, muß man noch voraussetzen, daß in E zu jedem eindimensionalen Unterraum ein abgeschlossener Supplementärraum existiert (das ist z. B. |
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