Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1972
|
| Schriftenreihe: | Heidelberger Taschenbücher
110 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Dieses Buch entstand aus einführenden Vorlesungen über gewöhnliche Differentialgleichungen, die vom Verfasser seit vielen Jahren für Studenten der Mathematik und Physik, neuerdings auch der Informatik, an der Universität Karlsruhe gehalten werden. Dementsprechend nehmen Beispiele und elementare Integrationsmethoden einen verhältnismäßig breiten Raum ein. Inhaltlich geht das Buch jedoch an vielen Stellen über das hinaus, was üblicherweise als Gegenstand einer einführenden Vorlesung angesehen wird. Die unentbehrlichen Grundlagen der Theorie sind in den ersten drei Kapiteln dargestellt. Bei einer ersten Lektüre können die als "Ergänzung" gekennzeichneten Abschnitte sowie der § 13 übergangen werden. Es werden Vorkenntnisse über Analysis und Lineare Algebra vorausgesetzt, wie sie im ersten Jahr des Mathematikstudiums erworben werden. Die Integrationstheorie von Lebesgue wird in diesem Buch nicht benutzt, wenn wir von der Ergänzung zu § 10 (Differentialgleichungen im Sinne von Caratheodory) und vom Entwicklungssatz 28. XII beim Eigenwertproblem absehen. Da wir an mehreren wichtigen Stellen bewährte Beweismethoden aufgeben, sind ein paar prinzipielle Bemerkungen wohl angebracht. Methodisch steht, wenn wir von den Randwertaufgaben im letzten Kapitel absehen, das Kontraktionsprinzip, also der Fixpunktsatz für kontrahierende Abbildungen im Banach-Raum, im Zentrum. Dieser Satz hat alle Eigenschaften, die ihn zu einem fundamentalen Prinzip der Analysis machen: es ist elementar, vielseitig anwendbar und weitreichend. Seine Flexibilität im Zusammenhang mit unserem Gegenstand erweist sich vor allem bei der Verwendung geeigneter bewichteter Maximum-Normen |
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| ISBN: | 9783642961045 9783540058670 |
| ISSN: | 0073-1684 |
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