Algebra II: Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. Noether
Gespeichert in:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1967
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| Ausgabe: | Fünfte Auflage der Modernen Algebra |
| Schriftenreihe: | Heidelberger Taschenbücher
23 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Vektorraumes über K (oder, was auf dasselbe hinauskommt, eine n-reihige quadratische Matrix A) zuordnet. Die Dimensionszahl n heißt der Grad der Darstellung. Die Darstellung heißt treu, wenn sie ein Isomorphismus ist. Ebenso versteht man unter einer Darstellung eines Ringes O in K einen Ringhomomorphismus a _ A, wobei die A wieder lineare Transformationen eines n-dimensionalen Vektorraumes sind. Die Definition stimmt mit der in § 87 gegebenen überein. Damals wurde schon gezeigt, daß zu jeder Darstellung von O in K ein Doppelmodul (O links, K rechts) m gehört, der Darstellungsmodul, und daß umgekehrt jeder solche Darstellungsmodul eine Darstellung vermittelt. Zu isomorphen Darstellungsmoduln gehören äquivalente Darstellungen und umgekehrt. Die Darstellung ist reduzibel, wenn der Darstellungsmodul einen echten, von {O} verschiedenen zulässigen Untermodul besitzt, und irreduzibel, wenn der Modul einfach ist. Ist O eine Algebra über P, so verlangt man von einer Darstellung, daß der Grundkörper P im Körper K enthalten ist und daß aus a _ A folgt a p _ A P für alle p aus P. Für den Darstellungsmodul m heißt das (aP)u=(au)p für aEo, PEP, UEm |
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| ISSN: | 0073-1684 |
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