Die Grundlagen der Theorie der Markoffschen Prozesse:
Gespeichert in:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1961
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| Schriftenreihe: | Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, In Einzeldarstellungen mit Besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete
108 |
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| Beschreibung: | Ziel dieses Buches ist die Untersuchung der logischen Grundlagen der Theorie der Markoffschen Zufallsprozesse. Die Theorie der Markoffschen Prozesse hat sich in den letzten Jahren schnell entwickelt. Man hat die Eigenschaften der Trajektorien dieser Prozesse und ihre infinitesimalen Operatoren untersucht und tiefe Zusammenhänge zwischen dem Verhalten der Trajektorien und den Eigenschaften der Differentialgleichungen, die dem Prozeß entsprechen, aufgedeckt. Diese Zusammenhänge erwiesen sich als nützlich nicht nur für die Untersuchung der Markoffschen Prozesse, sondern auch für die Untersuchung von Differentialgleichungen. Das sich häufende Material erforderte eine kritische Sichtung der Grundlagen. So wurden unter anderem die Unzulänglichkeit der Formulierung des Markoffschen Prinzips für das "Fehlen von Nachwirkungen" aufgedeckt, von mehreren Autoren wurden verschiedene Formen eines viel stärkeren Prinzips "der strengen Markoffzitat" vorgeschlagen. Es wurde selbstverständlich, als natürliches Untersuchungsobjekt diejenigen Markoffschen Prozesse zu betrachten, die in einem vom Zufall abhängigen Zeitmoment abbrechen. Alle diese und andere Begriffe wurden von verschiedenen Verfassern in verschiedenartiger Form eingeführt, welche meist den konkreten Bedürfnissen jeder speziellen Arbeit angepaßt waren. Dabei hat man fast ausschließlich nur homogene (der Zeit nach) Markoffsche Prozesse betrachtet. In diesem Buch wird eine allgemeine Theorie aufgebaut, die auch inhomogene Prozesse umfaßt. Die homogenen Prozesse werden als wichtiger Spezialfall behandelt. Es ist bekannt, daß man mit Hilfe eines geschickten Verfahrens, das den Übergang zu einem komplizierteren Phasenraum erfordert, die inhomogenen Markoffschen Prozesse auf homogene zurückführen kann* |
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