Tabellen zur Fourier Transformation:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1957
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| Schriftenreihe: | Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
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| Beschreibung: | Die nachfolgenden Tabellen stellen eine Sammlung von Integralen der folgenden Form dar. 00 (1 ) g(y) = f I(x) cos(xy)dx (Erstes Kapitel) 0 00 (2) g (y) = f I (x) sin (x y) d x (Zweites Kapitel) 0 00 ixy g(y) = Jt(x) e dx (Drittes Kapitel). (3 ) -00 Die Funktion g(y) in (1), (2) und (3) wird der Reihe nach als FOURIER Kosinus-, FOURIER-Sinus-, und exponentielle FOURIER-Transformation der Funktion I (x) bezeichnet. Unter gewissen Bedingungen [s. z. B. eines der im Literaturverzeichnis unter a) aufgeführten Werke] gelten die (1), (2) und (3) entsprechenden Umkehrformeln 00 (1 a) I(x) = ~ . f g(y) cos(xy) dy o 00 (2a) I(x) = ~ J g(y) sin(xy) dy o 00 I(x) = . LJg(y) e-ixYdy. 2n -00 Offensichtlich geht das Formelpaar (3), (3a) in (1), (1 a) oder (2), (2a) über, je nachdem I(x) gerade oder ungerade ist. In den Tabellen sind Parameter die durch lateinische Buchstaben bezeichnet sind, wenn nicht anders vermerkt, als positiv und reell vorausgesetzt, wobei für die Beispiele im dritten Kapitel der Parameter y auch negative Werte annimmt. In den meisten Fällen ist der Gültigkeitsbereich eines Formelpaares für komplexe Werte dieser Größen sofort ersichtlich. Griechische Buchstaben bedeuten komplexe Parameter innerhalb des angegebenen Gültigkeitsbereiches. In einigen Fällen ist die Funktion g (y) nur über einen Teilbereich von y angegeben. Dies bedeutet, daß sich g (y) für den restlichen Bereich nicht in einfacher Form angeben läßt |
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