Die Theorie der Gruppen von Endlicher Ordnung: Mit Anwendungen auf Algebraische Zahlen und Gleichungen Sowie auf die Krystallographie
Gespeichert in:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1927
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| Ausgabe: | Dritte Auflage |
| Schriftenreihe: | Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, In Einzeldarstellungen mit Besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete
5 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | In dieser Einleitung habe ich zwei voneinander unabhängige Aufsätze zusammengestellt, welche mir zur Einführung in die Gruppentheorie geeignet erscheinen. Ich bemerke jedoch, daß die Kenntnis ihres Inhaltes in der Folge nirgends vorausgesetzt wird, so daß der Leser sie ruhig überschlagen kann. I. Zur Vorgeschichte der Gruppentheorie. Lange bevor man sich mit Permutationen beschäftigte, wurden mathematische Figuren konstruiert, die auf das engste mit der Gruppentheorie zusammenhängen und nur mit gruppentheoretischen Begriffen erfaßt werden können, nämlich die regulären Muster, welche durch Bewegungen und Spiegelungen mit sich selbst zur Deckung gebracht werden können. Sie bilden zusammen mit der Musik einen Hauptgegenstand der höheren Mathematik im Altertum. Insbesondere bestand die von den Griechen viel bewunderte ägyptische Mathematik zweifellos in der Auffindung solcher Figuren. In den Nekropolen von Theben sind prachtvolle Exemplare dieser Geometrie heute noch vorhanden, einige derselben sind im 6. Kapitel reproduziert. Während diese ägyptischen Ornamente meist einen sog. "unendlichen Rapport" enthalten, d. h. allseitig in der Ebene ins Unendliche fortgesetzt werden könnten, beschränken sich die uns erhaltenen griechischen Schriften dieser Art auf Figuren, welche ganz im Endlichen liegen und nur endlich viele Symmetrien aufweisen, nämlich auf die regularen Polygone und Polyeder. Das klassische Werk für dieses Gebiet der Mathematik bilden die Elemente von Euklid |
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