Vorlesungen über Geometrie der Algebren: Geometrien von Möbius, Laguerre-Lie, Minkowski in einheitlicher und grundlagengeometrischer Behandlung
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1973
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| Schriftenreihe: | Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete
197 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Mit Hilfe der reellen Algebren der komplexen Zahlen, dualen Zahlen, anormal-komplexen Zahlen können Möbiusgeometrie (Geometrie der Kreise), Laguerre- bzw. Liegeometrie, pseudoeuklidische Geometrie (Minkowskigeometrie) behandelt werden. Das geschieht für die erstgenannte Geometrie in der Geometrie der komplexen Zahlen. - Diese Zusammenhänge bilden den Hintergrund des vorliegenden Buches. In Verfolg axiomatischer Begründungen der augegebenen Geometrien wurde der Bereich der vorweg genannten reellen Algebren ausgedehnt: Ist Sl' ein quadratisch nicht abgeschlossener kommutativer Körper, 2 eine quadratische Körpererweiterung von Sl', so gehört zur Algebra 2 über Sl' eine miquelsche Möbiusebene und jede miquelsche Möbiusebene kann mit Hilfe einer solchen Algebra beschrieben werden. Entsprechendes gilt für Laguerre- und Minkowskigeometrie. Es gibt genau 5 paarweise nicht isomorphe kommutative, assoziative Algebren mit Eins vom Rang 3 über den reellen Zahlen; diese beschreiben Geometrien räumlicher Kurvensysteme. Beliebige kommutative Körpererweiterungen eines kommutativen Körpers führen zu miquelschen Geometrien, die eng verwandt sind mit den miquelschen Möbiusebenen, insofern als nur ein impliziter Berührbegriff an die Stelle des bei Möbiusebenen expliziten zu treten hat. Weitere Algebrengeometrien beanspruchen im hier verfolgten Rahmen Interesse, wie etwa die Quatemionen über den komplexen Zahlen, die die Geometrie der Kreise und Kugeln im vierdimensionalen Raum beschreiben. Das vorliegende Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor an mehreren in- und ausländischen Universitäten gehalten hat. An den Anfang der Untersuchungen habe ich die klassischen Fälle, nämlich die Geometrien von Möbius, Laguerre-Lie, Minkowski gestellt. Ich möchte hiermit Tatsachenmaterial bereitstellen, das spätere Ansätze motiviert |
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| ISBN: | 9783642886706 9783642886713 |
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| series2 | Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete |
| spelling | Benz, Walter 1931-2017 Verfasser (DE-588)117708046 aut Vorlesungen über Geometrie der Algebren Geometrien von Möbius, Laguerre-Lie, Minkowski in einheitlicher und grundlagengeometrischer Behandlung von Walter Benz Berlin, Heidelberg Springer Berlin Heidelberg 1973 1 Online-Ressource (XI, 368 S.) txt rdacontent c rdamedia cr rdacarrier Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete 197 0072-7830 Mit Hilfe der reellen Algebren der komplexen Zahlen, dualen Zahlen, anormal-komplexen Zahlen können Möbiusgeometrie (Geometrie der Kreise), Laguerre- bzw. Liegeometrie, pseudoeuklidische Geometrie (Minkowskigeometrie) behandelt werden. Das geschieht für die erstgenannte Geometrie in der Geometrie der komplexen Zahlen. - Diese Zusammenhänge bilden den Hintergrund des vorliegenden Buches. In Verfolg axiomatischer Begründungen der augegebenen Geometrien wurde der Bereich der vorweg genannten reellen Algebren ausgedehnt: Ist Sl' ein quadratisch nicht abgeschlossener kommutativer Körper, 2 eine quadratische Körpererweiterung von Sl', so gehört zur Algebra 2 über Sl' eine miquelsche Möbiusebene und jede miquelsche Möbiusebene kann mit Hilfe einer solchen Algebra beschrieben werden. Entsprechendes gilt für Laguerre- und Minkowskigeometrie. Es gibt genau 5 paarweise nicht isomorphe kommutative, assoziative Algebren mit Eins vom Rang 3 über den reellen Zahlen; diese beschreiben Geometrien räumlicher Kurvensysteme. Beliebige kommutative Körpererweiterungen eines kommutativen Körpers führen zu miquelschen Geometrien, die eng verwandt sind mit den miquelschen Möbiusebenen, insofern als nur ein impliziter Berührbegriff an die Stelle des bei Möbiusebenen expliziten zu treten hat. Weitere Algebrengeometrien beanspruchen im hier verfolgten Rahmen Interesse, wie etwa die Quatemionen über den komplexen Zahlen, die die Geometrie der Kreise und Kugeln im vierdimensionalen Raum beschreiben. Das vorliegende Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor an mehreren in- und ausländischen Universitäten gehalten hat. An den Anfang der Untersuchungen habe ich die klassischen Fälle, nämlich die Geometrien von Möbius, Laguerre-Lie, Minkowski gestellt. Ich möchte hiermit Tatsachenmaterial bereitstellen, das spätere Ansätze motiviert Mathematics Mathematics, general Mathematik Nichteuklidische Geometrie (DE-588)4042073-5 gnd rswk-swf Minkowski-Geometrie (DE-588)4603063-3 gnd rswk-swf Algebra (DE-588)4001156-2 gnd rswk-swf Geometrie (DE-588)4020236-7 gnd rswk-swf Möbius-Geometrie (DE-588)4750877-2 gnd rswk-swf Algebra (DE-588)4001156-2 s Geometrie (DE-588)4020236-7 s 1\p DE-604 Minkowski-Geometrie (DE-588)4603063-3 s 2\p DE-604 Möbius-Geometrie (DE-588)4750877-2 s 3\p DE-604 Nichteuklidische Geometrie (DE-588)4042073-5 s 4\p DE-604 https://doi.org/10.1007/978-3-642-88670-6 Verlag Volltext 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
| spellingShingle | Benz, Walter 1931-2017 Vorlesungen über Geometrie der Algebren Geometrien von Möbius, Laguerre-Lie, Minkowski in einheitlicher und grundlagengeometrischer Behandlung Mathematics Mathematics, general Mathematik Nichteuklidische Geometrie (DE-588)4042073-5 gnd Minkowski-Geometrie (DE-588)4603063-3 gnd Algebra (DE-588)4001156-2 gnd Geometrie (DE-588)4020236-7 gnd Möbius-Geometrie (DE-588)4750877-2 gnd |
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