Einhüllende Algebren halbeinfacher Lie-Algebren:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1983
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| Schriftenreihe: | Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics
3 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Es sei g eine endlich dimensionale Lie-Algebra über dem Körper der komplexen Zahlen. In der Darstellungstheorie von g ist eine der am einfachsten zu stellenden Fragen die nach einer Beschreibung aller irreduziblen Darstellungen von g oder (äquivalent dazu) aller einfacher Moduln über der universellen einhüllenden Algebra U (g) von g. Eine einfache Antwort auf diese Frage hat man nur, wenn g kommutativ ist. Hier ist auch U(g) kommutativ, also entsprechen die Isomorphieklassen einfacher U (g)-Moduln eindeutig den maximalen Idealen in U (g). Da hier U (g) zur Algebra der polynomialen Funktionen auf dem Dualraum g* von g isomorph ist, werden diese maximalen Ideale nach dem schwachen Nullstellensatz durch die Punkte von g* klassifiziert. Jede irreduzible Darstellung von gist demnach eindimensional, jede Linearform auf g legt solch eine Darstellung fest. Für andere Lie-Algebren sind die Verhältnisse viel komplizierter. Ist g zum Beispiel einfach, so ist bisher nur für g=Glz eine Klassifikation der irreduziblen Darstellungen bekannt (vorgelegt von R Block), die jedoch weit davon entfernt ist, ähnlich explizit wie die im kommutativen Fall zu sein. Für noch größere Lie-Algebren scheint selbst eine solche Klassifikation nicht erreichbar zu sein. Es scheint daher sinnvoll, zunächst ein einfacheres Problem zu lösen, das im kommutativen Fall mit dem alten zusammenfällt. Dies ist die Untersuchung der primitiven Ideale von U(g), das heißt der Annullatoren in U(g) der einfachen U(g)-Moduln. Man mag hoffen, daraus auch Informationen über die möglichen einfachen Moduln zu erhalten |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (VI, 298 S.) |
| ISBN: | 9783642689550 9783642689567 |
| ISSN: | 0071-1136 |
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| topic | Mathematics Topological Groups Topological Groups, Lie Groups Mathematik Halbeinfache Lie-Gruppe (DE-588)4122188-6 gnd Einhüllende Algebra (DE-588)4151322-8 gnd Lie-Algebra (DE-588)4130355-6 gnd Halbeinfache Lie-Algebra (DE-588)4193986-4 gnd |
| topic_facet | Mathematics Topological Groups Topological Groups, Lie Groups Mathematik Halbeinfache Lie-Gruppe Einhüllende Algebra Lie-Algebra Halbeinfache Lie-Algebra |
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