Symmetrien von Ornamenten und Kristallen:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1982
|
| Schriftenreihe: | Hochschultext
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Dieses Buch behandelt zwei miteinander verwandte Themenkreise: 1) Die Theorie der diskreten Bewegungsgruppen in Euklidischen Räumen beliebiger Dimension. Diese Theorie wurde von Bieberbach und Frobenius entwickelt. Ihr Inhalt sind verschiedene Beschreibungen der sogenannten Raumgruppen, sowie der Satz, daß es bei vorgegebener Dimension des Raumes bis auf Äquivalenz nur endlich viele Raumgruppen gibt. Daneben sind Abschätzungen für die Ordnung einer endlichen Matrizengruppe von Interesse. 2) Die Aufzählung der Ornament- und Kristallgruppen, also der Raumgruppen für die Dimensionen.2 und 3. Diese Aufzählung erfolgt hier im Gegensatz zu den geometrischen Ableitungen von Fedorow und Schoenflies mit Hilfe einer algebraischen Methode, die Burckhardt das Lösen der Frobeniusschen Kongruenzen genannt hat. Diese Methode wurde von Zassenhaus präzisiert und als Algorithmus formuliert, später dann für den Einsatz von Computern ausgearbeitet. Es sei erwähnt, daß Brown, Bülow, Neubüser, Wondratschek und Zassenhaus auf diesem Wege nicht nur die 230 Kristallgruppen nachgerechnet, sondern auch 4895 vierdimensionale Raumgruppen aufgefunden haben. Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, denen es als Proseminartext oder Begleitbuch zur Vorlesung dienen soll. Die Darstellung setzt Grundkenntnisse in linearer Algebra und einige Definitionen aus der Gruppentheorie voraus, Übungsaufgaben dienen der Vertiefung des Stoffs. Auf die Bedeutung der dreidimensionalen Raum- VI und Punktgruppen für die Kristallgeometrie und die Kristallphysik der Kontinua wird eingegangen, andere Gebiete der Kristallographie bleiben dagegen unberücksichtigt. Für den Schulunterricht habe ich eine Liste der diskreten Bewegungsgruppen der Ebene mit jeweils einer Illustration und der zugehörigen Symmetriekarte angefertigt |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (VIII, 216 S. 1 Abb) |
| ISBN: | 9783642686252 9783540116448 |
| ISSN: | 0172-5939 |
| DOI: | 10.1007/978-3-642-68625-2 |
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| spelling | Klemm, Michael 194X- Verfasser (DE-588)1111056765 aut Symmetrien von Ornamenten und Kristallen von Michael Klemm Berlin, Heidelberg Springer Berlin Heidelberg 1982 1 Online-Ressource (VIII, 216 S. 1 Abb) txt rdacontent c rdamedia cr rdacarrier Hochschultext 0172-5939 Dieses Buch behandelt zwei miteinander verwandte Themenkreise: 1) Die Theorie der diskreten Bewegungsgruppen in Euklidischen Räumen beliebiger Dimension. Diese Theorie wurde von Bieberbach und Frobenius entwickelt. Ihr Inhalt sind verschiedene Beschreibungen der sogenannten Raumgruppen, sowie der Satz, daß es bei vorgegebener Dimension des Raumes bis auf Äquivalenz nur endlich viele Raumgruppen gibt. Daneben sind Abschätzungen für die Ordnung einer endlichen Matrizengruppe von Interesse. 2) Die Aufzählung der Ornament- und Kristallgruppen, also der Raumgruppen für die Dimensionen.2 und 3. Diese Aufzählung erfolgt hier im Gegensatz zu den geometrischen Ableitungen von Fedorow und Schoenflies mit Hilfe einer algebraischen Methode, die Burckhardt das Lösen der Frobeniusschen Kongruenzen genannt hat. Diese Methode wurde von Zassenhaus präzisiert und als Algorithmus formuliert, später dann für den Einsatz von Computern ausgearbeitet. Es sei erwähnt, daß Brown, Bülow, Neubüser, Wondratschek und Zassenhaus auf diesem Wege nicht nur die 230 Kristallgruppen nachgerechnet, sondern auch 4895 vierdimensionale Raumgruppen aufgefunden haben. Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, denen es als Proseminartext oder Begleitbuch zur Vorlesung dienen soll. Die Darstellung setzt Grundkenntnisse in linearer Algebra und einige Definitionen aus der Gruppentheorie voraus, Übungsaufgaben dienen der Vertiefung des Stoffs. Auf die Bedeutung der dreidimensionalen Raum- VI und Punktgruppen für die Kristallgeometrie und die Kristallphysik der Kontinua wird eingegangen, andere Gebiete der Kristallographie bleiben dagegen unberücksichtigt. Für den Schulunterricht habe ich eine Liste der diskreten Bewegungsgruppen der Ebene mit jeweils einer Illustration und der zugehörigen Symmetriekarte angefertigt Mathematics Chemistry, inorganic Algebra Crystallography Inorganic Chemistry Mathematik Kristallsymmetrie (DE-588)4136175-1 gnd rswk-swf Punktgruppe (DE-588)4176373-7 gnd rswk-swf Symmetrie (DE-588)4058724-1 gnd rswk-swf Gruppentheorie (DE-588)4072157-7 gnd rswk-swf Ornament (DE-588)4043886-7 gnd rswk-swf Raumgruppe (DE-588)4177070-5 gnd rswk-swf Symmetrie (DE-588)4058724-1 s Ornament (DE-588)4043886-7 s 1\p DE-604 Kristallsymmetrie (DE-588)4136175-1 s Gruppentheorie (DE-588)4072157-7 s 2\p DE-604 Punktgruppe (DE-588)4176373-7 s 3\p DE-604 Raumgruppe (DE-588)4177070-5 s 4\p DE-604 https://doi.org/10.1007/978-3-642-68625-2 Verlag Volltext 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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