Modulfunktionen und quadratische Formen:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1982
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| Schriftenreihe: | Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, A Series of Modern Surveys in Mathematics
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Seit langem ist bekannt, daß man durch Anwendung der Modulfunktionen einer komplexen Variablen Sätze über die Darstellungsanzahlen natürlicher Zahlen durch positiv-definite ganzzahlige quadratische Formen beweisen kann. Die erzeugende Fourier-Reihe der Darstellungsanzahlen ist eine Thetareihe und damit eine ganze Modulform. Über diese gilt ein Reduktionstheorem, das besagt, daß sich jede solche durch ein geeignetes lineares Aggregat Eisensteinscher Reihen auf eine ganze Spitzenform der gleichen Formenklasse additiv reduzieren läßt. Im wesentlichen nach diesem besonders von E. Hecke herausgestellten Schema kann alles abgeleitet werden, was an konkreten Resultaten zum genannten Thema vorliegt. Die Resultate sind im strengen Sinne Analoga der berühmten Formel von C. G. I. Jacobi für die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl als Summe von vier Quadraten ganzer Zahlen. Wir bezeichnen im folgenden diese Analoga als Identitäten Jacobischer Art. Der vorliegende Bericht besteht aus lauter Beispielen für die Anwendung des obigen Verfahrens auf den Beweis solcher Identitäten. Es entstehen deren nicht nur endlich viele. Es werden auch Serien unendlich vieler Probleme der Bestimmung von Darstellungsanzahlen durch quadratische Formen aufgewiesen, deren Lösung auf Identitäten Jacobischer Art mit zunächst unbestimmten Koeffizienten führt. Für diese sind die Lösungen eines linearen Gleichungssystems einzusetzen, dessen eindeutige Lösbarkeit von vornherein feststeht |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (X, 310 S.) |
| ISBN: | 9783642686207 9783642686214 |
| ISSN: | 0071-1136 |
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