Lineare Algebra:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1958
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| Schriftenreihe: | Heidelberger Taschenbücher
97 |
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | dienen auch dazu, in Kapitel IV zu einer koordinatenfreien Definition der Orientierung in einem linearen Raume zu kommen. Den Ausgangspunkt der Tensoralgebra (Kapitel V) bildet wieder der Begriff des Paares dualer Raume. Hierdurch wird es möglich, alle Operationen mit Tensoren, insbesondere die Verjüngung, ohne Bezugnahme auf die Komponenten einzuführen. Mit Kapitel VI beginnt die Theorie der metrischen linearen Räume, wobei zunächst ein positiv-definites Skalarprodukt für die Längenmessung zugrunde gelegt wird. Hieran schließt sich in Kapitel VII die Besprechung der längentreuen und selbstadjungierten Abbildungen und deren Eigenwerttheorie. In Kapitel VIII werden zunächst die symmetrischen bilinearen Funktionen allgemein untersucht und schließlich diejenigen Eigenschaften des Euklidischen Raumes hervorgehoben, die sich auf Räume mit indefiniter Metrik übertragen lassen. Kapitel IX bringt dann die Klassifikation der Flächen zweiter Ordnung in affiner und metrischer Hinsicht. Die Übertragung der metrischen Begriffe auf komplexe lineare Räume findet sich in Kapitel X. Das letzte - elfte - Kapitel führt wieder zu den linearen Räumen ohne Skalarprodukt zurück. Es gehört also logisch eigentlich zwischen Kapitel V und VI, würde an dieser Stelle jedoch in gewisser Hinsicht die Einheitlichkeit stören, da die hier behandelte Theorie der Zerlegung in irreduzible invariante Unterräume bezüglich einer linearen Selbstabbildung nicht unbedingt zu einer allgemeinen Kenntnis der linearen Algebra gehört. Entsprechend der Grundidee des ganzen Buches werden die irreduziblen Unterräume nicht aus der Matrix mittels ihrer Elementarteiler konstruiert, sondern vielmehr aus der Abbildung selbst. Die Normalformen der Matrix ergeben sich dann unmittelbar aus dem Zerlegungssatz |
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