Mathematische Grundlagenforschung Intuitionismus Beweistheorie:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1974
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | In den letzten Jahrzehnten hat sich das Interesse an der Grundlegung der Mathematik immer gesteigert. Fanden früher die wenigen Forscher, die sich ernsthaft mit dieser Frage beschäftigten, wenig Beachtung, heute ist die Teilnahme sowohl von mathematischer wie von philosophischer Seite fast allgemein. Zu diesem Umschwung hat sicher die CANTORSche Mengenlehre, die gleich nach ihrem Entstehen lebhafte Erörterungen über ihre Berechtigung hervorrief, den Anstoß gegeben, und besonders die bei rücksichtsloser Durchführung ihrer Grundgedanken auftretenden Widersprüche zogen die allgemeine Aufmerksamkeit auf sich. Doch ist die bisweilen noch geäußerte Behauptung, der Zweck der Grundlagenforschung liege in der Beseitigung der Widersprüche, verfehlt. In philosophischer und in mathematischer Richtung geht diese weit über eine solche Zielsetzung hinaus. Philosophisch untersucht man das Wesen der mathematischen Erkenntnis, ihre Voraussetzungen und Endziele, ihr Verhältnis zu anderen Wissensgebieten, insbesondere der Physik, und ihre Abgrenzung gegen diese dem Inhalt und der Methode nach. An diese philosophischen Erörterungen schließen sich umfangreiche mathematische Untersuchungen über den Aufbau der Mathematik aus den philosophisch gegebenen Voraussetzungen und über die Struktur der mathematischen Beweisführungen. Einzelne Teilgebiete dieser Untersuchungen entwickeln sich schon zu selbständigen Disziplinen, die sich in ihren Methoden und Problemstellungen von der eigentlichen Grundlagenforschung unabhängig machen; ein Beispiel eines solchen neuen Zweiges der Mathematik, der sein Entstehen der Grundlagenforschung verdankt, ist die mathematische Logik. Allmählich haben sich drei Hauptrichtungen gebildet, die je einer eigenen Auffassung über das Wesen der Mathematik entsprechen und je zu verschieden gearteten mathematischen Untersuchungen geführt haben |
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