Modelltheorie: Eine Einführung in die mathematische Logik und Grundlagentheorie
Gespeichert in:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1972
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| Schriftenreihe: | Hochschultext
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Wir betrachten hier jenen Teil der Grundlagenforschung, der die "intuitive" oder "inhaltliche" Mathematik, d. h. das, was ein gewöhnlicher Mathematiker unter Mathematik versteht, systematisch beschreibt und analysiert. Im deskriptiven Teil wird die informale Mathematik in einer formalen Sprache (z. B. der der Mengenlehre) neu formuliert. Eine solche Sprache hat, verglichen mit der Sprache der informalen Mathematik, ein sehr eingeschränktes Vokabular und eine vollkommen exakte Grammatik; dadurch wird natürlich die Präzision erhöht und der Blick von Unwesentlichem befreit. Im Gegensatz zu einer weitverbreiteten Ansicht, die weiter unten diskutiert wird, ist die Neuformulierung (die wie jede Beschreibung eines intuitiv erfaßten Gegenstandes wesentlich von unserer Auffassung seiner Natur abhängt) nur ein Hilfsmittel der Grundlagenforschung: es handelt sich nämlich darum, die Bedeutung von Sätzen der informalen Mathematik richtig wiederzugeben und nicht deren syntaktische Struktur; denn der äußeren Form nach haben die formale und die informale Sprache (glücklicherweisel) wenig gemeinsam. Auch sollte man bemerken, daß die durch die Umformulierung erzielte Präzision zwar die technische Entwicklung fördert, aber kaum geeignet ist, Schwierigkeiten zu beseitigen, die aus Unzulänglichkeiten der ursprünglichen Begriffe entstehen (gerade das Gegenteil ist der Fall: durch Nachdenken über informale Begriffe werden wir zu einer guten Formalisierung geführt). In den wohlbekannten "Krisen" (siehe z. B. Teil A, Abschnitt 1 weiter unten) rührten die Widerspruche von durchaus expliziten Prinzipien (Axiomen, Regeln) her, so daß diese Schwierigkeiten nichts mit ungenügender formaler Präzision zu tun hatten; das Problem lag vielmehr darin, unter verschiedenen, formal präzisen Prinzipien die gültigen herauszufinden |
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| ISBN: | 9783642653025 9783540056546 |
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