Elementare Differentialgeometrie:
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| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1973
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| Edition: | 5. vollständig neubearbeitete Auflage |
| Series: | Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, In Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete
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| Item Description: | § 1. Innere Produkte Wir führen im Raume ein kartesisches Koordinatensystem ein, dessen Achsen so orientiert sind, wie das in der Fig. 1 angedeutet ist. Die drei Koordinaten eines Punktes ~ bezeichnen wir mit XI, X , x . Alle betrachteten 2 3 Punkte setzen wir, falls nicht ausdrücklich etwas anderes gesagt wird, als reell voraus. Xz XI Fig.1. Zwei in bestimmter Reihenfolge angeordnete Punkte ~ und t) des Raumes mit den Koordinaten XI' X , x3 und YI' Y2, Y3 bestimmen eine 2 von ~ nach t) führende gerichtete Strecke. Zwei zu den Punktepaaren ~, t) und i, ~ gehörende gerichtete Strecken sind dann und nur dann gleichsinnig parallel und gleich lang, wenn die entsprechenden Koordinatendifferenzen alle übereinstimmen: (1) Yi - Xi = Yi - Xi (i = 1, 2, 3). Wir bezeichnen das System aller von den sämtlichen Punkten des Raumes auslaufenden gerichteten Strecken von einer und derselben Richtung, demselben Sinn und der gleichen Länge als einen Vektor. Da für diese Strecken die Koordinatendifferenzen der beiden Endpunkte immer die gleichen sind, können wir diese drei Differenzen dem Vektor als seine 2 Einleitung Komponenten zuordnen, und zwar entsprechen die verschiedenen Systeme der als Vektorkomponenten genommenen Zahlentripel eineindeutig den verschiedenen Vektoren. An den Vektoren ist bemerkenswert, daß ihre Komponenten sich bei einer Parallelverschiebung des Koordinatensystems nicht andern im Gegensatz zu den Koordinaten der Punkte |
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| ISBN: | 9783642491931 9783540058892 |
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