Begründung der Funktionentheorie: Auf alten und neuen Wegen
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1960
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| Ausgabe: | Zweite Wesentlich Verbesserte Auflage |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Unter "Begründung der Funktionentheorie" verstehen wir die auf möglichst elementarem Weg gewonnene Darstellung einer Funktion f (z) == u (x, y) + iv(x, y) von z == x + yi durch gewöhnliche Potenzreihen, wenn über f(z) gewisse möglichst elementare Voraussetzungen gemacht werden. Diese können sehr verschiedener Art sein. Während aber wohl alle Lehrbücher der Funktionentheorie nur einen der beiden "klassischen" Wege verfolgen, bei denen die Existenz der Ableitung f'(z) (GOURSAT) oder deren Existenz und Stetigkeit (CAUCHY) den Ausgangspunkt bildet, werden hier außer jenen beiden noch vier andere Wege bis zu dem genannten Endziel gebahnt. Einer von ihnen (MORERA 1901, § 26) wird hauptsächlich nur aus historischem Interesse durchgeführt. Die drei anderen rühren in der vorliegenden Gestalt vom Verfasser her und gehen von geringeren Voraussetzungen aus als GOURSAT, d. h. der Existenz von f' (z). Nur einer von ihnen war schon in der Schrift "Kurvenintegrale und Begründung der Funktionentheorie", Springer-Verlag 1948, enthalten. Damit war von mir ein Wunsch erfüllt worden, in dem sich BOLZA, wie er mir erzählte, 1912 in London mit HILBERT begegnet war. Wichtige Teile der Funktionentheorie beginnen erst nach der Begründung, wenn man also schon im Besitz der Potenzreihen für f(z) ist. Auf diese Teile gehen wir nicht mehr ein, da wir ja nicht ein "Lehrbuch der Funktionentheorie", sondern gewissermaßen nur den Anfang eines solchen auf sehr verschiedenen Wegen liefern wollen. Abschnitt A bringt Vorkenntnisse, die unmittelbar oder mittelbar wirklich benutzt werden, und zwar mit Beweisen der angeführten Sätze |
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| ISBN: | 9783642491641 9783540025535 |
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