Funktionentheorie:
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Bibliographic Details
Main Author: Fischer, Wolfgang 1936- (Author)
Format: Electronic eBook
Language:German
Published: Wiesbaden Vieweg+Teubner Verlag 1994
Edition:7., verbesserte Auflage
Series:vieweg studium Aufbaukurs Mathematik
Subjects:
Online Access:Volltext
Item Description:Die reelle Analysis stoßt bei der Untersuchung der analytischen, d. h. durch Potenzreihen defmierbaren, Funktionen auf eine Reihe von Schwierigkeiten. Zunächst besteht zwischen dem Verhalten einer solchen Funktion und der Größe der Konvergenzintervalle ihrer Taylor­ Entwicklungen kein offensichtlicher Zusammenhang. Weiter lassen sich manche Eigenschaften sogar ganz elementarer Funktionen nur schwer erkennen. So ist etwa der Nachweis, daß reelle Polynome von höherem als zweitem Grad reduzibel sind, mit reellen Methoden nicht einfach. Trigonometrische Funktionen, Hyperbelfunktionen und die Exponentialfunktion haben wesentliche Züge gemeinsam: sie genügen einfachen Additionstheoremen und sind die Umkehrung unbestimmter Integrale f P(xf 1/2 dx, wobei P(x) ein quadratisches Polynom ist. Trotzdem läßt sich ein klarer Zusammenhang zwischen ihnen in der reellen Analysis nicht herstellen. Schließlich bleibt eine systematische Untersuchung der elliptischen Integrale, etwa 4 des Integrals f (1 - x f 1/2 dx, in der reellen Analysis ziemlich in den Anfängen stecken. - Alle diese Schwierigkeiten haben eine gemeinsame Ursache: die obigen Funktionen zeigen ihre eigentliche Natur erst, wenn man sie als komplex differenzierbare Funktionen einer komplexen Variablen ansieht. Das vorliegende Buch gibt eine Einführung in die Funktionentheorie - die Theorie der komplex differenzierbaren Funktionen -, die für Mathematik-und Physikstudenten etwa vom 3. Semester ab gedacht ist. Es ist aus Vorlesungen der Autoren für diesen Hörerkreis­ an den Universitäten Bielefeld, Bonn, Bremen, Münster und Princeton - entstanden. Bei Stoffauswahl und Darstellung haben wir uns von den folgenden Gesichtspunkten leiten lassen: 1
Physical Description:1 Online-Ressource (X, 275S.)
ISBN:9783322943873
9783528672478
DOI:10.1007/978-3-322-94387-3

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