Boolesche Algebra und ihre Anwendungen:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1970
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| Ausgabe: | 2. Auflage |
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | George Boole (I815-1864) führte in seinem Buch "The Laws of Thought" die erste systematische Behandlung der Logik ein und entwickelte zu diesem Zweck die algebraische Struktur, die heute als Boolesche Algebra bekannt ist. Nur wenige mathematische Werke der vergangenen hundert Jahre haben auf die Mathematik und Philosophie einen größeren Einfluß ausgeübt als dieses berühmte Buch. Die Bedeutung dieses Werkes hat Augustus De Morgan mit folgenden Worten zum Ausdruck gebracht: "Daß die symbolischen Prozesse der Algebra, ursprünglich zum Zweck numerischer Rechnungen erfunden, fähig sein sollten, jeden Akt des Denkens auszudrücken und Grammatik und Wörterbuch eines allumfassenden Systems der Logik zu liefern, dieses hätte niemand geglaubt, bevor es in "Laws of Thought" bewiesen wurde. " Außer in der Logik hat die Boolesche Algebra in der Hauptsache zwei andere wichtige Anwendungen gefunden. Die erste rührt von der Tatsache her, daß die Boolesche Algebra das naturgegebene Werkzeug für die Behandlung der Verknüpfungen von Mengen von Elementen durch die Operationen von Durchschnitt und Vereinigung darstellt. Zusammen mit dem Begriff der "Anzahl der Elemente" einer Menge gibt die Boolesche Algebra auch die Grundlage für die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung ab. Darüber hinaus ist die Mengenalgebra auch in vielen anderen Zweigen der Mathematik von Bedeutung. Vor etwa zwanzig Jahren erschloß Claude E. Shannon in zwei Arbeiten der Booleschen Algebra einen neuen Anwendungsbereich, indem er nachwies, daß sie sich zur Darstellung der grundlegenden Eigenschaften von Serien- und Parallelschaltungen bistabiler elektrischer Elemente, wie Schalter und Relais, besonders gut eignet |
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