Ideale Punkte, Monaden und Nichtstandard-Methoden:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1982
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Als eigenständige Disziplin gibt es die Nichtstandard-Analysis etwa seit dem Jahre 1960. Inzwischen hat sie eine stürmische Entwicklung genommen, die sich keineswegs auf die Analysis beschränkte. Viele bekannte Namen sind mit ihr verbunden, doch erscheint es gerecht, den von Abraham Robinson besonders hervorzuheben. Er scheint nicht nur als erster die Möglichkeiten der mathematischen Logik erkannt zu haben, Modelle der Analysis mit Infinitesimalien zu konstruieren, sondern er hat auch den weiteren Verlauf der Entwicklung in ganz ungewöhnlicher Weise beeinflußt. Dieses Buch soll den Mathematiker (und nicht primär den Logiker) in die Welt der Nichtstandard-Methoden einführen. Dabei werden zwei Aspekte unterschieden: Zum einen möchte man wissen, wie diese Methoden arbeiten und zum zweiten möchte man wissen, warum man so vorgehen darf. Das "wie" wird erst einmal durch die Angabe eines Axiomensystems beschrieben, dessen dürre Einfachheit im weiteren Verlaufe durch Beispiele und Anwendungen mit Leben erfüllt wird. Das "warum" ist eine Frage der mathematischen Logik; sie wird im letzten Kapitel (IX) diskutiert und beantwortet. Ob und wann man sich hiermit beschäftigt, ist weitgehend Geschmackssache; um Nichtstandard Analysis praktisch zu betreiben, ist die Kenntnis der modelltheoretischen Methoden jedenfalls keine Bedingung (wie man auch nichts von der Konstruktion der reellen Zahlen wissen muß, um Analysis zu treiben). An Axiomensystemen werden zwei verschiedene vorgestellt: Keisler's Axiome für die elementare Analysis (Kar. II) und Nelson's Axiome für die gesamte Mengenlehre (Kap. IV) |
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