Zahlentheorie: Algebraische Zahlen und Funktionen
Gespeichert in:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1997
|
| Schriftenreihe: | vieweg studium Aufbaukurs Mathematik
72 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Das vorliegende Buch möchte den Leser in die algebraische Zahlentheorie einführen. Bei seiner Abfassung habe ich mich von einer Reihe von Gesichtspunkten leiten lassen. 1. Es ist meine feste Überzeugung, daß man ein Gebiet der Mathematik, das sich wie die Zahlentheorie über einen längeren Zeitraum entwickelt hat, nur dann richtig erlernen und verstehen kann, wenn man diese Entwicklung in abgekürzter Form durchläuft, ähnlich wie ein Organismus bei seiner Entstehung die biologische Evolution, die zu ihm hingeführt hat, verkürzt in seiner embryonalen Entwicklung durchläuft. Hieraus ergab sich das Konzept, den Leser von Kapitel zu Kapitel dieses Buches an der historischen Entwicklung der Zahlentheorie teilnehmen zu lassen. Dies gilt für die ersten sieben Kapitel, während die letzten drei Kapitel Anwendungs- bzw. Übersichtscharakter haben. 2. Es war eine Erkenntnis von Dedekind und Kronecker in den achtziger Jahren des vorigen Jahrhunderts, daß man Prinzipien, die für die Theorie der algebraischen Zahlen entwickelt worden waren, auch auf die Theorie der algebraischen Funktionen anwenden kann. Dabei hat bei Dedekind der Wunsch im Vordergrund gestanden, eine exakte Begründung der Riemannschen Funktionentheorie zu geben. Er betrachtete zusammen mit H. Weber [DeWe1882] den Fall, daß die Funktionen Argumente und Werte haben, die komplexe Zahlen sind. Später wurde klar [No1927], daß sich die Theorie von Dedekind und Weber für algebraische Funktionen über beliebigen Konstantenkörpern entwickeln läßt. Die vollkommenste Analogie zu den algebraischen Zahlen tritt dann auf, wenn der Konstantenkörper endlich ist |
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| ISBN: | 9783322803122 9783528072728 |
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