Ebene algebraische Kurven:
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| Format: | Electronic eBook |
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| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1994
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| Series: | vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik
67 |
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| Online Access: | Volltext |
| Item Description: | Auf die Frage nach den Nullstellen von Polynomen einer Veränderlichen gibt der "Fundamentalsatz der Algebra" eine abschließende Antwort. Geht man zu zwei Veränderlichen über, so werden die Nullstellenmengen im allgemeinen unendlich. Man kann diese Mengen als geometrische Gebilde ansehen, genauer als ebene algebraische Kurven. Hier treffen sich also zwei Wege aus Algebra und Geometrie, und es ist nicht verwunderlich, daß über Eigenschaften solcher Kurven viele Jahrhunderte lang nachgedacht wurde. Wenn zu den zahllosen Büchern über diesen Gegenstand nun schon wieder eines hinzukommt, bedarf das einer Rechtfertigung oder wenigstens einer Erklärung des speziellen Standpunktes. Das äußere Motiv sei nicht verschwiegen: Vor einigen Jahren wurde ich dazu angeregt, etwas über algebraische Kurven aufzuschreiben. Ich hatte sofort entgegnet, daß es darüber doch schon viele - vielleicht sogar zu viele - Bücher gibt. Dennoch konnte ich nicht der Versuchung widerstehen, darüber wiederholt Vorlesungen zu halten und deren Inhalt aufzuschreiben. Was schließlich daraus geworden ist, sei kurz erläutert. Der Text besteht aus zwei recht verschiedenartigen Teilen. In den Kapiteln 0 bis 5 wird so elementar wie möglich die Geometrie der Kurven erklärt: Tangenten, Singularitäten, Wendepunkte, etc. Wichtigstes technisches Hilfsmittel ist die Schnittmultiplizität, die auf der Resultante beruht, und zentrales Ergebnis ist der Satz von BEZOUT über die Anzahl der Schnittpunkte von zwei Kurven. Höhepunkt in Kapitel 5 sind die Plückerformeln, die eine Beziehung zwischen den in den vorhergehenden Kapiteln untersuchten Invarianten angeben |
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| ISBN: | 9783322803115 9783528072674 |
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