Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie: Mit einem Ausblick auf die Seiberg-Witten-Theorie
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1997
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| Schriftenreihe: | Advanced Lectures in Mathematics
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Eine glatte, komplex-wertige Funktion 1 : 0 ---+ C, definiert auf einer offenen Teilmenge 0 C ]R2, ist bekanntlich genau dann holomorph, falls sie Lösung der Cauchy Riemann-Gleichung a1 = 0 mit a2 ist. Geometrisch fassen wir hierbei ]R2 als flachen Euklidischen Raum mit fixierter Orientierung auf. Änderten wir diese Orientierung, so ginge der Operator tz über in den Differentialoperator tz = ~ (tx -i t). Beide Operatoren zusammengefaßt y ergeben einen Differentialoperator P : C= (]R2 ; (2) ---+ C= (]R2 ; C2 ), welcher durch die Formel auf Paaren komplex-wertiger Funktionen wirkt. Eine leichte Umrechnung führt zu nachstehender Formel fü P: Oi)a (0 1 ) a ( P = i 0 ax + -1 o ay' Bezeichnen wir die hierbei auftretenden Matrizen mit 'Yx und 'Yy, so gilt und 'Yx'Yy + 'Yy'Yx = O. Das Quadrat des Operators P stimmt mit dem Laplace-Operator ~ von ]R2 überein: Wir haben also eine Wurzel P = . . [is. des Laplace-Operators in der Klasse der Differentialoperatoren erster Ordnung gefunden, und zudem beschreibt der Kern von P die holomorphen (anti-holomorphen) Funktionen. VI In Euklidischen Raumen höherer Dimension trat die Frage nach einer Wurzel . Jl;. . aus dem Laplace-Operator durch die folgende Diskussion von P. A. M. Dirac (1928) auf. Sei T ein freies, klassisches Teilchen in ]R3 mit spin~, dessen Bewegung wir in der speziellen Relativitätstheorie studieren |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (XII, 207S.) |
| ISBN: | 9783322803023 9783528069261 |
| ISSN: | 0932-7134 |
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