Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
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Berlin [u.a.]
De Gruyter
2015
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
Zufall und Mathematik 1
I Wahrscheinlichkeitstheorie
1 Mathematische Beschreibung von Zufallssituationen 7
LI Wahrscheinlichkeitsräume . 7
1.2 Eigenschaften und Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen. 15
L3 Zufallsvariablen. 21
Aufgaben. 25
2 Stochastische Standardmodelle 29
2.1 Die Gleichverteilungen. 29
2.2 Urnenmodelle mit Zurücklegen. 33
2.3 Urnenmodelle ohne Zurücklegen . 39
2.4 Die Poisson-Verteilungen. 43
2.5 Wartezeit-Verteilungen. 45
2.6 Die Normalverteilungen . 50
Aufgaben. 53
3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 57
3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten. 57
3.2 Mehrstufige Modelle. . 64
3.3 Unabhängigkeit. 71
3.4 Existenz unabhängiger Zufallsvariablen, Produktmaße . 77
3.5 Der Poisson-Prozess . 83
3.6 Simulationsverfahren. 87
3.7 Asymptotische Ereignisse . 91
Aufgaben . 94
Inhaltsverzeichnis
viii
4 Erwartungswert und Varianz 101
4.1 Der Erwartungswert.101
4.2 Wartezeitparadox und fairer Optionspreis.110
4.3 Varianz und Kovarianz.117
4.4 Erzeugende Funktionen.120
Aufgaben.124
5 Gesetz der großen Zahl und zentraler Grenzwertsatz 129
5.1 Das Gesetz der großen Zahl.129
5.2 Die Normalapproximation der Binomialverteilungen.142
5.3 Der zentrale Grenzwertsatz. 150
5.4 Normal֊ oder PoissomApproximation?.156
Aufgaben. 159
6 Markov-Ketten 167
6.1 Die Markov-Eigenschaft .167
6.2 Absorptionswahrscheinlichkeiten .171
6.3 Asymptotische Stationarität .176
6.4 Wiederkehrzeiten und Besuchswahrscheinlichkeiten .186
Aufgaben . 200
II Statistik
7 Parameterschätzung 211
7.1 Der Ansatz der Statistik. 211
7.2 Die Qual der Wahl.216
7.3 Das Maximum-Likelihood-Prinzip. 219
7.4 Erwartungstreue und quadratischer Fehler .226
7.5 Beste Schätzer. 228
7.6 Konsistenz von Schätzern .235
7.7 Bayes-Schätzer .240
Aufgaben.244
8 Konfidenzhereiche 250
8.1 Definition und Konstruktionsverfahren.250
8.2 Konfidenzintervalle im Binomialmodell.257
8.3 Ordnungsintexwalle .263
Aufgaben .267
Inhaltsverzeichnis ix
9 Rund um die Normalverteilung 271
9.1 Die mehrdimensionale Normalverteilung.271
9.2 Die x2-, F- und ¿-Verteilungen.275
Aufgaben.281
10 Testen von Hypothesen 286
10.1 Entscheidungsprobleme.286
10.2 Alternativtests .292
10.3 Beste einseitige Tests.297
10.4 Parametertests im Gauß-Produktmodell . 301
Aufgaben. 311
11 Asymptotische Tests und Rangtests 316
11.1 Normalapproximation von Multinomialverteilungen .316
11.2 Der Chiquacirat-Anpassungstest . 323
11.3 Der Chiquadrat-Test auf Unabhängigkeit . 330
11.4 Ordnungs- und Rangtests . 337
Aufgaben . 348
12 Regressions» und Varianzanalyse 353
12.1 Einfache lineare Regression .353
12.2 Das lineare Modell . 357
12.3 Das lineare Gauß-Modell.362
12.4 Varianzanalyse.370
Aufgaben. 379
Lösungsskizzen 385
Verteilungstabellen 416
Literatur 422
Symbolverzeichnis 426
Index 429 |
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