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Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Georgii, Hans-Otto 1944-2017 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] De Gruyter 2015
Ausgabe:	5. Aufl.
Schriftenreihe:	De-Gruyter-Studium
Schlagworte:	Stochastik Fachhochschul-/Hochschulausbildung Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort v Zufall und Mathematik 1 I Wahrscheinlichkeitstheorie 1 Mathematische Beschreibung von Zufallssituationen 7 LI Wahrscheinlichkeitsräume . 7 1.2 Eigenschaften und Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen. 15 L3 Zufallsvariablen. 21 Aufgaben. 25 2 Stochastische Standardmodelle 29 2.1 Die Gleichverteilungen. 29 2.2 Urnenmodelle mit Zurücklegen. 33 2.3 Urnenmodelle ohne Zurücklegen . 39 2.4 Die Poisson-Verteilungen. 43 2.5 Wartezeit-Verteilungen. 45 2.6 Die Normalverteilungen . 50 Aufgaben. 53 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 57 3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten. 57 3.2 Mehrstufige Modelle. . 64 3.3 Unabhängigkeit. 71 3.4 Existenz unabhängiger Zufallsvariablen, Produktmaße . 77 3.5 Der Poisson-Prozess . 83 3.6 Simulationsverfahren. 87 3.7 Asymptotische Ereignisse . 91 Aufgaben . 94 Inhaltsverzeichnis viii 4 Erwartungswert und Varianz 101 4.1 Der Erwartungswert.101 4.2 Wartezeitparadox und fairer Optionspreis.110 4.3 Varianz und Kovarianz.117 4.4 Erzeugende Funktionen.120 Aufgaben.124 5 Gesetz der großen Zahl und zentraler Grenzwertsatz 129 5.1 Das Gesetz der großen Zahl.129 5.2 Die Normalapproximation der Binomialverteilungen.142 5.3 Der zentrale Grenzwertsatz. 150 5.4 Normal֊ oder PoissomApproximation?.156 Aufgaben. 159 6 Markov-Ketten 167 6.1 Die Markov-Eigenschaft .167 6.2 Absorptionswahrscheinlichkeiten .171 6.3 Asymptotische Stationarität .176 6.4 Wiederkehrzeiten und Besuchswahrscheinlichkeiten .186 Aufgaben . 200 II Statistik 7 Parameterschätzung 211 7.1 Der Ansatz der Statistik. 211 7.2 Die Qual der Wahl.216 7.3 Das Maximum-Likelihood-Prinzip. 219 7.4 Erwartungstreue und quadratischer Fehler .226 7.5 Beste Schätzer. 228 7.6 Konsistenz von Schätzern .235 7.7 Bayes-Schätzer .240 Aufgaben.244 8 Konfidenzhereiche 250 8.1 Definition und Konstruktionsverfahren.250 8.2 Konfidenzintervalle im Binomialmodell.257 8.3 Ordnungsintexwalle .263 Aufgaben .267 Inhaltsverzeichnis ix 9 Rund um die Normalverteilung 271 9.1 Die mehrdimensionale Normalverteilung.271 9.2 Die x2-, F- und ¿-Verteilungen.275 Aufgaben.281 10 Testen von Hypothesen 286 10.1 Entscheidungsprobleme.286 10.2 Alternativtests .292 10.3 Beste einseitige Tests.297 10.4 Parametertests im Gauß-Produktmodell . 301 Aufgaben. 311 11 Asymptotische Tests und Rangtests 316 11.1 Normalapproximation von Multinomialverteilungen .316 11.2 Der Chiquacirat-Anpassungstest . 323 11.3 Der Chiquadrat-Test auf Unabhängigkeit . 330 11.4 Ordnungs- und Rangtests . 337 Aufgaben . 348 12 Regressions» und Varianzanalyse 353 12.1 Einfache lineare Regression .353 12.2 Das lineare Modell . 357 12.3 Das lineare Gauß-Modell.362 12.4 Varianzanalyse.370 Aufgaben. 379 Lösungsskizzen 385 Verteilungstabellen 416 Literatur 422 Symbolverzeichnis 426 Index 429
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