Praktische Mathematik für Ingenieure und Physiker:
Gespeichert in:
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|---|---|
| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1963
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| Ausgabe: | Vierte verbesserte Auflage |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | 426 man fordert also Anfangs- und Endordinate der Lösung y (x) im Inter vall (a, b), Abb. 112. An Stelle der Randordinaten (sogenannte erste Randwertaufgabe) lassen sich auch die Randsteigungen y' (a), y' (b) . Y fordern (zweite Randwertaufgabe) oder schließ lich eine Linearkombination zwischen Ordinaten und Steigungen (dritte Randwertaufgabe). Alle jl diese Aufgaben oder auch ihre Kombinationen treten in den Anwendungen auf. . :c Ähnlich wie bei der Anfangswertaufgabe wird Abb. 112 Zur Randwertaufgabe man bei formelmäßiger Lösung versuchen, die in der allgemeinen Lösung enthaltenen freien Integratlonskonstanten aus den beiden Randbedingungen zu bestimmen und so die fragliche Sonderlösung y(x) festzulegen. Prinzipiell scheint sich gegenüber der Anfangswertaufgabe damit kaum etwas geändert zu haben. Bei der Durchführung derartiger Aufgaben aber zeigt sich sehr bald, daß sie im Gegensatz zur Anfangswertaufgabe nicht mehr in jedem Falle lösbar sind. Es treten hier also neue charakteristische Schwierigkeiten auf, zu deren Überwindung besondere Überlegungen notwendig werden. Aber auch die Behandlungsmethoden, insbesondere die uns vornehmlich interessierenden Näherungsverfahren, sind von denen der Anfangswertaufgaben grundverschieden, so daß wir es hier in der Tat mit einem neuen und im übrigen höchst reizvollen Gebiet der praktischen Mathematik zu tun haben, bei dem auch theoretische Fragen mehr als bisher in den Vordergrund treten werden. Die charakteristische Schwierigkeit des Randwertproblems sei an folgendem einfachen Beispiel erläutert. 1. Beispiel: Gegeben sei die - lineare - Differentialgleichung y" + y = 0 mit den Randbedingungen y(O) = 1, y(2) = O. |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (XV, 542 S.) |
| ISBN: | 9783642532870 9783642532887 |
| DOI: | 10.1007/978-3-642-53287-0 |
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| spelling | Zurmühl, R. Verfasser aut Praktische Mathematik für Ingenieure und Physiker von R. Zurmühl Vierte verbesserte Auflage Berlin, Heidelberg Springer Berlin Heidelberg 1963 1 Online-Ressource (XV, 542 S.) txt rdacontent c rdamedia cr rdacarrier 426 man fordert also Anfangs- und Endordinate der Lösung y (x) im Inter vall (a, b), Abb. 112. An Stelle der Randordinaten (sogenannte erste Randwertaufgabe) lassen sich auch die Randsteigungen y' (a), y' (b) . Y fordern (zweite Randwertaufgabe) oder schließ lich eine Linearkombination zwischen Ordinaten und Steigungen (dritte Randwertaufgabe). Alle jl diese Aufgaben oder auch ihre Kombinationen treten in den Anwendungen auf. . :c Ähnlich wie bei der Anfangswertaufgabe wird Abb. 112 Zur Randwertaufgabe man bei formelmäßiger Lösung versuchen, die in der allgemeinen Lösung enthaltenen freien Integratlonskonstanten aus den beiden Randbedingungen zu bestimmen und so die fragliche Sonderlösung y(x) festzulegen. Prinzipiell scheint sich gegenüber der Anfangswertaufgabe damit kaum etwas geändert zu haben. Bei der Durchführung derartiger Aufgaben aber zeigt sich sehr bald, daß sie im Gegensatz zur Anfangswertaufgabe nicht mehr in jedem Falle lösbar sind. Es treten hier also neue charakteristische Schwierigkeiten auf, zu deren Überwindung besondere Überlegungen notwendig werden. Aber auch die Behandlungsmethoden, insbesondere die uns vornehmlich interessierenden Näherungsverfahren, sind von denen der Anfangswertaufgaben grundverschieden, so daß wir es hier in der Tat mit einem neuen und im übrigen höchst reizvollen Gebiet der praktischen Mathematik zu tun haben, bei dem auch theoretische Fragen mehr als bisher in den Vordergrund treten werden. Die charakteristische Schwierigkeit des Randwertproblems sei an folgendem einfachen Beispiel erläutert. 1. Beispiel: Gegeben sei die - lineare - Differentialgleichung y" + y = 0 mit den Randbedingungen y(O) = 1, y(2) = O. Engineering Mathematics Physics Engineering mathematics Appl.Mathematics/Computational Methods of Engineering Mathematics, general Engineering, general Physics, general Ingenieurwissenschaften Mathematik Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd rswk-swf Praktische Mathematik (DE-588)4175585-6 gnd rswk-swf Angewandte Mathematik (DE-588)4142443-8 gnd rswk-swf Ingenieurwissenschaften (DE-588)4137304-2 gnd rswk-swf 1\p (DE-588)4151278-9 Einführung gnd-content Mathematik (DE-588)4037944-9 s Ingenieurwissenschaften (DE-588)4137304-2 s 2\p DE-604 Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 s 3\p DE-604 Praktische Mathematik (DE-588)4175585-6 s 4\p DE-604 Angewandte Mathematik (DE-588)4142443-8 s 5\p DE-604 https://doi.org/10.1007/978-3-642-53287-0 Verlag Volltext 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 5\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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