Verfügbarkeit: Allgemeine Topologie

Allgemeine Topologie:

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Bibliographische Detailangaben
Vorheriger Titel:	Bartsch, René Allgemeine Topologie I
1. Verfasser:	Bartsch, René 1970- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] De Gruyter 2015
Ausgabe:	2., korrigierte und erw. Aufl.
Schriftenreihe:	De-Gruyter-Studium
Schlagworte:	Topologie Lehrbuch
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adam_text	INHALT VORWORT VII 1 MENGENTHEORETISCHE GRUNDLAGEN 1 1.1 MENGEN, RELATIONEN, ABBILDUNGEN 1 1.1.1 MENGEN UND MENGENOPERATIONEN 1 1.1.2 RELATIONEN UND ABBILDUNGEN 3 1.2 AXIOMATIK 10 1.2.1 EINLEITENDE DAR- UND KLARSTELLUNG 10 1.2.2 WAS SOLL AM BEGRIFF MENGE" EIGENTLICH UNKLAR SEIN? 12 1.2.3 DIE HOFFENTLICH HARMLOSEN 10 GEBOTE 14 1.2.4 DAS AUSWAHLAXIOM 19 1.2.5 ORDINALZAHLEN 29 1.3 MAECHTIGKEITEN, KARDINALZAHLEN 32 1.4 FILTER UND ULTRAFILTER 40 1.4.1 EINIGE DEFINITIONEN UND ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN 42 1.4.2 FILTER UND ABBILDUNGEN 47 1.4.3 WIE VIELE ULTRAFILTER GIBT ES AUF EINER MENGE? 52 LOESUNGSVORSCHLAEGE 54 2 DAS KONZEPT TOPOLOGISCHER RAUM 57 2.1 METRISCHE RAEUME 57 2.1.1 EINE SCHOENE UND EINE UEBER DEN TELLERRAND WEISENDE NACHRICHT 2.2 TOPOLOGISCHE RAEUME 68 2.2.1 OFFENER KERN UND ABGESCHLOSSENE HUELLE 71 2.2.2 VERGLEICH UND ERZEUGUNG VON TOPOLOGIEN 76 2.2.3 ABZAEHLBARKEITSEIGENSCHAFTEN 79 2.2.4 STETIGKEIT 82 2.2.5 KURZE ANMERKUNG UEBER NETZE (MOORE-SMITH-FOLGEN) 88 LOESUNGSVORSCHLAEGE 91 3 EINIGE TOPOLOGISCHE KONSTRUKTIONEN 94 3.1 INITIALE UND FINALE TOPOLOGIEN 94 3.1.1 SPURTOPOLOGIE 97 3.1.2 QUOTIENTENTOPOLOGIE 99 3.1.3 PRODUKTE UND COPRODUKTE 100 LOESUNGSVORSCHLAEGE 103 4 TRENNUNGSEIGENSCHAFTEN 107 4.1 DIE SCHWACHEN TRENNUNGSAXIOME 107 HTTP://D-NB.INFO/1059131161 XIV INHALT 4.1.1 R 0 -RAEUME 107 4.1.2 T,-RAEUME HO 4.2 HAUSDORFF-RAEUME 111 4.3 EINE SYMMETRIEBEDINGUNG: J?-RAEUME 115 4.4 AUS DER REIHE TANZENDE TRENNUNGSAXIOME: T 3 T 4 117 LOESUNGSVORSCHLAEGE 132 5 KOMPAKTHEIT 136 5.1 KOMPAKTE RAEUME UND TEILMENGEN 136 5.1.1 VARIATIONEN ZUM THEMA ABZAEHLBARKEIT 142 5.1.2 LINDELOEF UND DIE BOESEN AUSWAHLFILTER 147 5.2 RELATIVE KOMPAKTHEIT 149 5.2.1 WAS HABEN KOMPAKTE TEILMENGEN, WAS RELATIV KOMPAKTE NICHT HABEN? 153 5.2.2 EINE ABZAEHLBARE ANWENDUNG 155 5.3 LOKALE KOMPAKTHEIT 157 5.3.1 EIN ABSCHWEIF: -ERZEUGTE RAEUME 160 5.3.2 EIN AUSBLICK: FUNKTIONENRAEUME 164 5.3.3 ASCOLI-SAETZE 175 5.4 KOMPAKTIFIZIERUNGEN 181 5.4.1 ALEXANDROFF-KOMPAKTIFIZIERUNG 182 5.4.2 STONE-CECH-KOMPAKTIFIZIERUNG 185 5.4.3 WALLMAN-KOMPAKTIFIZIERUNG 196 5.5 METAKOMPAKT, PARAKOMPAKT - VOLL NORMAL 202 5.5.1 EINIGE UEBERDECKUNGSEIGENSCHAFTEN 202 5.5.2 CHARAKTERISIERUNG DURCH FILTERKONVERGENZ 206 5.5.3 DER SATZ VON MICHAEL & STONE 211 5.5.4 EIN BLICK ZURUECK: METRISIERBARKEIT 216 LOESUNGSVORSCHLAEGE 223 6 ZUSAMMENHANG 229 6.1 ZUSAMMENHAENGENDE RAEUME 229 6.2 WEGZUSAMMENHANG 234 6.3 LOKALISATION 239 6.4 BESONDERS UNZUSAMMENHAENGENDES 244 LOESUNGSVORSCHLAEGE 248 7 UNIFORME RAEUME 251 7.1 UNIFORME RAEUME UND ABBILDUNGEN 252 7.2 UNIFORME RAEUME UND KONVERGENZ 254 7.3 TRENNUNGSEIGENSCHAFTEN 258 7.4 UNIFORME KONSTRUKTIONEN 260 INHALT * XV 7.5 VOLLSTAENDIGE UNIFORME RAEUME, VERVOLLSTAENDIGUNG 263 7.6 PRAEKOMPAKTHEIT 271 7.6.1 UNIFORMISIERBARKEIT 273 LOESUNGSVORSCHLAEGE 274 8 HYPERRAEUME 276 8.1 DIE HAUSDORFF-METRIK 277 8.2 DIE BOURBAKI-UNIFORMITAET 279 8.3 DIE VIETORIS-TOPOLOGIE 280 8.4 ALLGEMEINER: HIT-AND-MISS-TOPOLOGIEN 282 8.5 KOMPAKTE VEREINIGUNGEN 286 8.6 VERBINDUNG ZU FUNKTIONENRAEUMEN: EINE FAMOSE EINBETTUNG 288 8.7 EIN HUETCHENSPIEL 290 LOESUNGSVORSCHLAEGE 294 LITERATUR 297 ERGAENZENDES UND WEITERFUEHRENDES 298 EMPFOHLENE INTERNETSEITEN 299 STICHWORTVERZEICHNIS 301
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