Höhere Mathematik in Rezepten: Begriffe, Sätze und zahlreiche Beispiele in kurzen Lerneinheiten
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2015
|
| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Erg. u.d.T.: Karpfinger, Christian: Arbeitsbuch Höhere Mathematik in Rezepten |
| Beschreibung: | XXVI, 930 S. graph. Darst. 240 mm x 168 mm |
| ISBN: | 9783662438107 9783662438114 |
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1 SPRECHWEISEN, SYMBOLE UND MENGEN 1
V.L SPRECHWEISEN UND SYMBOLE DER MATHEMATIK 1
1.2 SUMMEN-UND PRODUKTZEICHEN 4
1.3 POTENZEN UND WURZELN 5
1.4 SYMBOLE DER MENGENLEHRE 5
1.5 AUFGABEN 8
2 DIE NATUERLICHEN, GANZEN UND RATIONALEN ZAHLEN 11
2.1 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN 11
2.2 DIE GANZEN ZAHLEN 15
2.3 DIE RATIONALEN ZAHLEN 15
2.4 AUFGABEN 17
3 DIE REELLEN ZAHLEN 19
3.1 GRUNDLEGENDES 19
3.2 REELLE INTERVALLE 21
3.3 DER BETRAG EINER REELLEN ZAHL 21
3.4 N-TE WURZELN 22
3.5 LOESEN VON GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 23
3.6 MAXIMUM, MINIMUM, SUPREMUM UND INFIMUM 25
3.7 AUFGABEN 26
4 MASCHINENZAHLEN 27
4.1 B-ADISCHE DARSTELLUNG REELLER ZAHLEN 27
4.2 GLEITPUNKTZAHLEN 29
4.3 AUFGABEN 33
5 POLYNOME 35
5.1 POLYNOME - MULTIPLIKATION UND DIVISION 35
5.2 FAKTORISIERUNG VON POLYNOMEN 39
5.3 AUSWERTEN VON POLYNOMEN 41
IX
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X INHALTSVERZEICHNIS
5.4 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 42
5.5 AUFGABEN 45
6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 47
6.1 SINUS UND KOSINUS 47
6.2 TANGENS UND KOTANGENS 50
6.3 DIE UMKEHRFUNKTIONEN DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 52
6.4 AUFGABEN 54
7 KOMPLEXE ZAHLEN [PLEASEINSERTINTOPREAMBLE] KARTESISCHE KOORDINATEN .
57
7.1 KONSTRUKTION VON C 57
7.2 DIE IMAGINAERE EINHEIT UND WEITERE BEGRIFFE 59
7.3 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 60
7.4 AUFGABEN 62
8 KOMPLEXE ZAHLEN - POLARKOORDINATEN 65
8.1 DIE POLARDARSTELLUNG 65
8.2 ANWENDUNGEN DER POLARDARSTELLUNG 67
8.3 AUFGABEN 71
9 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 73
9.1 DAS GAUSS SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN 73
9.2 DER RANG EINER MATRIX 78
9.3 HOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 80
9.4 AUFGABEN 82
10 RECHNEN MIT MATRIZEN 85
10.1 DEFINITION VON MATRIZEN UND EINIGE BESONDERE MATRIZEN 85
10.2 RECHENOPERATIONEN 87
10.3 INVERTIEREN VON MATRIZEN 91
10.4 RECHENREGELN 93
10.5 AUFGABEN 95
11 L/{-ZERLEGUNG EINER MATRIX 99
11.1 MOTIVATION 99
11.2 DIE L R-ZERLEGUNG- VEREINFACHTE VARIANTE 101
11.3 DIE L R-ZERLEGUNG - ALLGEMEINE VARIANTE 103
11.4 DIE L AE-ZERLEGUNG - MIT SPALTENPIVOTSUCHE 106
11.5 AUFGABEN 107
INHALTSVERZEICHNIS XI
12 DIE DETERMINANTE 109
12.1 DEFINITION DER DETERMINANTE 109
12.2 BERECHNUNG DER DETERMINANTE 111
12.3 ANWENDUNGEN DER DETERMINANTE 115
12.4 AUFGABEN 117
13 VEKTORRAEUME 119
13.1 DEFINITION UND WICHTIGE BEISPIELE 119
13.2 UNTERVEKTORRAEUME 122
13.3 AUFGABEN 124
14 ERZEUGENDENSYSTEME UND LINEARE (UN-) ABHAENGIGKEIT 125
14.1 LINEARKOMBINATIONEN 125
14.2 DAS ERZEUGNIS VON X 128
14.3 LINEARE (UN-)ABHAENGIGKEIT 129
14.4 AUFGABEN 132
15 BASEN VON VEKTORRAEUMEN 133
15.1 BASEN 133
15.2 ANWENDUNGEN AUF MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 138
15.3 AUFGABEN 141
16 ORTHOGONALITAET I 143
16.1 SKALARPRODUKTE 143
16.2 LAENGE, ABSTAND, WINKEL UND ORTHOGONALITAET 146
16.3 ORTHONORMALBASEN 147
16.4 ORTHOGONALE ZERLEGUNG UND LINEARKOMBINATION BEZUEGLICH EINER ONB . .
148
16.5 ORTHOGONALE MATRIZEN 150
16.6 AUFGABEN 153
17 ORTHOGONALITAET II 155
17.1 DAS ORTHONORMIERUNGSVERFAHREN VON GRAM UND SCHMIDT 155
17.2 DAS VEKTOR- UND DAS SPATPRODUKT 158
17.3 DIE ORTHOGONALE PROJEKTION 161
17.4 AUFGABEN 163
18 DAS LINEARE AUSGLEICHSPROBLEM 167
18.1 DAS LINEARE AUSGLEICHSPROBLEM UND SEINE LOESUNG 167
18.2 DIE ORTHOGONALE PROJEKTION 168
18.3 LOESUNG EINES IIBERBESTIMMTEN LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 169
18.4 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 171
18.5 AUFGABEN 174
XII INHALTSVERZEICHNIS
19 DIE Q /{-ZERLEGUNG EINER MATRIX 177
19.1 VOLLE UND REDUZIERTE Q AE-ZERLEGUNG 177
19.2 KONSTRUKTION DER Q SS-ZERLEGUNG 178
19.3 ANWENDUNGEN DER Q AE-ZERLEGUNG 183
19.4 AUFGABEN 185
20 FOLGEN 187
20.1 BEGRIFFE 187
20.2 KONVERGENZ UND DIVERGENZ VON FOLGEN 190
20.3 AUFGABEN 193
21 BERECHNUNG VON GRENZWERTEN VON FOLGEN 195
21.1 GRENZWERTBESTIMMUNG BEI EINER EXPLIZITEN FOLGE 195
21.2 GRENZWERTBESTIMMUNG BEI EINER REKURSIVEN FOLGE 198
21.3 AUFGABEN 201
22 REIHEN 203
22.1 DEFINITION UND BEISPIELE 203
22.2 KONVERGENZKRITERIEN 205
22.3 AUFGABEN 210
23 ABBILDUNGEN 211
23.1 BEGRIFFE UND BEISPIELE 211
23.2 VERKETTUNG, INJEKTIV, SUIJEKTIV, BIJEKTIV 214
23.3 DIE UMKEHRABBILDUNG 217
23.4 BESCHRAENKTE UND MONOTONE FUNKTIONEN 220
23.5 AUFGABEN 221
24 POTENZREIHEN 223
24.1 DER KONVERGENZBEREICH REELLER POTENZREIHEN 223
24.2 DER KONVERGENZBEREICH KOMPLEXER POTENZREIHEN 228
24.3 DIE EXPONENTIAL- UND DIE LOGARITHMUSFUNKTION 229
24.4 DIE HYPERBOLISCHEN FUNKTIONEN 231
24.5 AUFGABEN 233
25 GRENZWERTE UND STETIGKEIT 235
25.1 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 235
25.2 ASYMPTOTEN VON FUNKTIONEN 239
25.3 STETIGKEIT 241
25.4 WICHTIGE SAETZE ZU STETIGEN FUNKTIONEN 242
25.5 DAS BISEKTIONSVERFAHREN 243
25.6 AUFGABEN 245
INHALTSVERZEICHNIS XIII
26 DIFFERENTIATION 247
26.1 DIE ABLEITUNG UND DIE ABLEITUNGSFUNKTION 247
26.2 ABLEITUNGSREGELN 250
26.3 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 254
26.4 AUFGABEN 256
27 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG I 259
27.1 MONOTONIE 259
27.2 LOKALE UND GLOBALE EXTREMA 260
27.3 BESTIMMUNG DER EXTREMA UND EXTREMALSTELLEN 263
27.4 KONVEXITAET 267
27.5 DIE REGEL VON L HOSPITAL 268
27.6 AUFGABEN 270
28 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG II 273
28.1 DAS NEWTONVERFAHREN 273
28.2 TAYLORENTWICKLUNG 277
28.3 BESTIMMUNG VON TAYLORREIHEN 280
28.4 AUFGABEN 282
29 POLYNOM- UND SPLINEINTERPOLATION 285
29.1 POLYNOMINTERPOLATION 285
29.2 KONSTRUKTION KUBISCHER SPLINES 289
29.3 AUFGABEN 293
30 INTEGRATION I 295
30.1 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 295
30.2 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 299
30.3 AUFGABEN 306
31 INTEGRATION II 309
31.1 INTEGRATION RATIONALER FUNKTIONEN 309
31.2 RATIONALE FUNKTIONEN IN SINUS UND KOSINUS 312
31.3 NUMERISCHE INTEGRATION 314
31.4 VOLUMINA UND OBERFLAECHEN VON ROTATIONSKOERPERN 317
31.5 AUFGABEN 318
32 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 319
32.1 BERECHNUNG UNEIGENTLICHER INTEGRALE 319
32.2 DAS MAJORANTENKRITERIUM FUER UNEIGENTLICHE INTEGRALE 322
32.3 AUFGABEN 324
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
33 SEPARIERBARE UND LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 325
33.1 ERSTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 325
33.2 SEPARIERBARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 327
33.3 DIE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 331
33.4 AUFGABEN 333
34 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 335
34.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 335
34.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 340
34.3 AUFGABEN 346
35 EINIGE BESONDERE TYPEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 349
35.1 DIE HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNG 349
35.2 DIE EULER SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 351
35.3 DIE BERNOULLI SEHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 353
35.4 DIE RICCATI SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 354
35.5 DER POTENZREIHENANSATZ 356
35.6 AUFGABEN 359
36 NUMERIK GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN I 361
36.1 ERSTE VERFAHREN 361
36.2 RUNGE-KUTTAVERFAHREN 365
36.3 MEHRSCHRITTVERFAHREN 368
36.4 AUFGABEN 370
37 LINEARE ABBILDUNGEN UND DARSTELLUNGSMATRIZEN 373
37.1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 373
37.2 BILD, KERN UND DIE DIMENSIONSFORMEL 376
37.3 KOORDINATENVEKTOREN 377
37.4 DARSTELLUNGSMATRIZEN 379
37.5 AUFGABEN 381
38 BASISTRANSFORMATION 385
38.1 DIE DARSTELLUNGSMATRIX DER VERKETTUNGEN LINEARER ABBILDUNGEN 385
38.2 BASISTRANSFORMATION 387
38.3 DIE ZWEI METHODEN ZUR BESTIMMUNG VON DARSTELLUNGSMATRIZEN 388
38.4 AUFGABEN 391
39 DIAGONALISIERUNG - EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 393
39.1 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN VON MATRIZEN 393
39.2 DIAGONALISIEREN VON MATRIZEN 395
INHALTSVERZEICHNIS XV
39.3 DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM EINER MATRIX 397
39.4 DIAGONALISIERUNG REELLER SYMMETRISCHER MATRIZEN 402
39.5 AUFGABEN 404
40 NUMERISCHE BERECHNUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN 407
40.1 GERSCHGORINKREISE 407
40.2 VEKTORITERATION 409
40.3 DAS JACOBIVERFAHREN 411
40.4 DAS Q AE-VERFAHREN 415
40.5 AUFGABEN 417
41 QUADRIKEN 419
41.1 BEGRIFFE UND ERSTE BEISPIELE 419
41.2 TRANSFORMATION AUF NORMALFORM 423
41.3 AUFGABEN 428
42 SCHURZERLEGUNG UND SINGULAERWERTZERLEGUNG 429
42.1 DIE SCHURZERLEGUNG 429
42.2 BERECHNUNG DER SCHURZERLEGUNG 430
42.3 SINGULAERWERTZERLEGUNG 433
42.4 BESTIMMUNG DER SINGULAERWERTZERLEGUNG 434
42.5 AUFGABEN 438
43 DIE JORDANNORMALFORM I 441
43.1 EXISTENZ DER JORDANNORMALFORM 441
43.2 VERALLGEMEINERTE EIGENRAEUME 444
43.3 AUFGABEN 448
44 DIE JORDANNORMALFORM II 449
44.1 KONSTRUKTION EINER JORDANBASIS 449
44.2 ANZAHL UND GROESSE DER JORDANKAESTCHEN 456
44.3 AUFGABEN 457
45 DEFINITHEIT UND MATRIXNONNEN 459
45.1 DEFINITHEIT VON MATRIZEN 459
45.2 MATRIXNORMEN 462
45.3 AUFGABEN 469
46 FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 471
46.1 DIE FUNKTIONEN UND IHRE DARSTELLUNGEN 471
46.2 EINIGE TOPOLOGISCHE BEGRIFFE 474
46.3 FOLGEN, GRENZWERTE, STETIGKEIT 476
46.4 AUFGABEN 479
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
47 PARTIELLE DIFFERENTIATION - GRADIENT, HESSEMATRIX, JACOBIMATRIX 481
47.1 DER GRADIENT 481
47.2 DIE HESSEMATRIX 486
47.3 DIE JACOBIMATRIX 488
47.4 AUFGABEN 491
48 ANWENDUNGEN DER PARTIELLEN ABLEITUNGEN 495
48.1 DAS (MEHRDIMENSIONALE) NEWTONVERFAHREN 495
48.2 TAYLORENTWICKLUNG 498
48.3 AUFGABEN 504
49 EXTREMWERTBESTIMMUNG 507
49.1 LOKALE UND GLOBALE EXTREMA 507
49.2 BESTIMMUNG DER EXTREMA UND EXTREMALSTELLEN 510
49.3 AUFGABEN 515
50 EXTREMWERTBESTIMMUNG UNTER NEBENBEDINGUNGEN 517
50.1 EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN 517
50.2 DAS EINSETZVERFAHREN 519
50.3 DIE LAGRANGE SCHE MULTIPLIKATORENREGEL 521
50.4 EXTREMA UNTER MEHREREN NEBENBEDINGUNGEN 525
50.5 AUFGABEN 528
51 TOTALE DIFFERENTIATION, DIFFERENTIALOPERATOREN 531
51.1 TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT 531
51.2 DAS TOTALE DIFFERENTIAL 533
51.3 DIFFERENTIALOPERATOREN 535
51.4 AUFGABEN 538
52 IMPLIZITE FUNKTIONEN 541
52.1 IMPLIZITE FUNKTIONEN - DER EINFACHE FALL 541
52.2 IMPLIZITE FUNKTIONEN - DER ALLGEMEINE FALL 546
52.3 AUFGABEN 548
53 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 551
53.1 TRANSFORMATIONEN UND TRANSFORMATIONSMATRIZEN 551
53.2 POLAR-, ZYLINDER- UND KUGELKOORDINATEN 552
53.3 DIE DIFFERENTIALOPERATOREN IN KARTESISCHEN ZYLINDER
UND KUGELKOORDINATEN 554
53.4 UMRECHNUNG VON VEKTORFELDERN UND SKALARFELDERN 557
53.5 AUFGABEN 560
INHALTSVERZEICHNIS XVII
54 KURVEN I 561
54.1 BEGRIFFE 561
54.2 LAENGE EINER KURVE 567
54.3 AUFGABEN 569
55 KURVEN II 571
55.1 UMPARAMETRISIERUNG EINER KURVE 571
55.2 BEGLEITENDES DREIBEIN, KRUEMMUNG UND TORSION 573
55.3 DIE LEIBNIZ SCHE SEKTORFORMEL 576
55.4 AUFGABEN 577
56 KURVENINTEGRALE 579
56.1 SKALARE UND VEKTORIELLE KURVENINTEGRALE 579
56.2 ANWENDUNGEN DER KURVENINTEGRALE 584
56.3 AUFGABEN 586
57 GRADIENTENFELDER 587
57.1 DEFINITIONEN 587
57.2 EXISTENZ EINER STAMMFUNKTION 589
57.3 BESTIMMUNG EINER STAMMFUNKTION 591
57.4 AUFGABEN 593
58 BEREICHSINTEGRALE 595
58.1 INTEGRATION UEBER RECHTECKE BZW. QUADER 595
58.2 NORMALBEREICHE 598
58.3 INTEGRATION UEBER NORMALBEREICHE 600
58.4 AUFGABEN 603
59 DIE TRANSFORMATIONSFORMEL 605
59.1 INTEGRATION UEBER POLAR-, ZYLINDER-, KUGEL- UND WEITERE KOORDINATEN
. . . 605
59.2 ANWENDUNG: MASSEN- UND SCHWERPUNKTBESTIMMUNG 609
59.3 AUFGABEN 610
60 FLAECHEN UND FLAECHENINTEGRALE 613
60.1 REGULAERE FLAECHEN 613
60.2 FLAECHENINTEGRALE 616
60.3 UEBERSICHT UEBER DIE BEHANDELTEN INTEGRALE 619
60.4 AUFGABEN 620
61 INTEGRALSAETZE I 621
61.1 DER EBENE SATZ VON GREEN 621
61.2 DER EBENE SATZ VON GAUSS 624
61.3 AUFGABEN 627
XVIII
INHALTSVERZEICHNIS
62 INTEGRALSAETZE II 629
62.1 DER DIVERGENZSATZ VON GAUSS 629
62.2 DER SATZ VON STOKES 633
62.3 AUFGABEN 637
63 ALLGEMEINES ZU DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 639
63.1 DAS RICHTUNGSFELD 639
63.2 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN 640
63.3 TRANSFORMATION AUF SYSTEME 1. ORDNUNG 642
63.4 AUFGABEN 644
64 DIE EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNG 645
64.1 DEFINITION EXAKTER DGLEN 645
64.2 DAS LOESUNGSVERFAHREN 646
64.3 AUFGABEN 650
65 LINEARE DIFTERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME I 651
65.1 DIE EXPONENTIALFUNKTION FUER MATRIZEN 651
65.2 DIE EXPONENTIALFUNKTION ALS LOESUNG LINEARER DGL-SYSTEME 654
65.3 DIE LOESUNG FUER EIN DIAGONALISIERBARES A 655
65.4 AUFGABEN 659
66 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME N 661
66.1 DIE EXPONENTIALFUNKTION ALS LOESUNG LINEARER DGL-SYSTEME 661
66.2 DIE LOESUNG FUER EIN NICHTDIAGONALISIERBARES A 664
66.3 AUFGABEN 666
67 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME III 667
67.1 LOESEN VON DGL-SYSTEMEN 667
67.2 STABILITAET 671
67.3 AUFGABEN 676
68 RANDWERTPROBLEME 679
68.1 TYPEN VON RANDWERTPROBLEMEN 679
68.2 ERSTE LOESUNGSMETHODEN 680
68.3 LINEARE RANDWERTPROBLEME 681
68.4 DIE METHODE MIT DER GREEN SCHEN FUNKTION 683
68.5 AUFGABEN 686
69 GRUNDBEGRIFFE DER NUMERIK 687
69.1 KONDITION 688
69.2 DIE GROSS-O-NOTATION 690
69.3 STABILITAET 691
69.4 AUFGABEN 692
INHALTSVERZEICHNIS XIX
70 FIXPUNKTITERATION 695
70.1 DIE FIXPUNKTGLEICHUNG 695
70.2 DIE KONVERGENZ VON ITERATIONSVERFAHREN 697
70.3 IMPLEMENTATION 700
70.4 KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT 701
70.5 AUFGABEN 702
71 ITERATIVE VERFAHREN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 703
71.1 LOESEN VON GLEICHUNGSSYSTEMEN DURCH FIXPUNKTITERATION 703
71.2 DAS JACOBIVERFAHREN 704
71.3 DAS GAUSS-SEIDELVERFAHREN 706
71.4 RELAXATION 707
71.5 AUFGABEN 710
72 OPTIMIERUNG 711
72.1 DAS OPTIMUM 711
72.2 DAS GRADIENTENVERFAHREN 712
72.3 NEWTONVERFAHREN 713
72.4 AUFGABEN 715
73 NUMERIK GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN II 717
73.1 LOESUNGSVERFAHREN FUER DGL-SYSTEME 717
73.2 KONSISTENZ UND KONVERGENZ VON EINSCHRITTVERFAHREN 719
73.3 STEIFE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 722
73.4 AUFGABEN 724
74 FOURIERREIHEN - BERECHNUNG DER FOURIERKOEFFIZIENTEN 727
74.1 PERIODISCHE FUNKTIONEN 727
74.2 DIE ZULAESSIGEN FUNKTIONEN 730
74.3 ENTWICKLUNG IN FOURIERREIHEN - REELLE VERSION 731
74.4 ANWENDUNG: BERECHNUNG VON REIHENWERTEN 735
74.5 ENTWICKLUNG IN FOURIERREIHEN - KOMPLEXE VERSION 736
74.6 AUFGABEN 739
75 FOURIERREIHEN - HINTERGRUENDE, SAETZE UND ANWENDUNG 741
75.1 DAS ORTHONORMALSYSTEM 1/V2, COS(A:JF), SIN(A:JR) 741
75.2 SAETZE UND REGELN 743
75.3 ANWENDUNG AUF LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 747
75.4 AUFGABEN 749
XX INHALTSVERZEICHNIS
76 FOURIERTRANSFORMATION I 751
76.1 DIE FOURIERTRANSFORMATION 751
76.2 DIE INVERSE FOURIERTRANSFORMATION 757
76.3 AUFGABEN 759
77 FOURIERTRANSFORMATION II 761
77.1 DIE REGELN UND SAETZE ZUR FOURIERTRANSFORMATION 761
77.2 ANWENDUNG AUF LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 764
77.3 AUFGABEN 769
78 DISKRETE FOURIERTRANSFORMATION 771
78.1 NAEHERUNGSWEISE BESTIMMUNG DER FOURIERKOEFFIZIENTEN 771
78.2 DIE INVERSE DISKRETE FOURIERTRANSFORMATION 775
78.3 TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION 775
78.4 AUFGABEN 779
79 DIE LAPLACETRANSFORMATION 781
79.1 DIE LAPLACETRANSFORMATION 781
79.2 DIE RECHENREGELN BZW. SAETZE ZUR LAPLACETRANSFORMATION 784
79.3 ANWENDUNGEN 787
79.4 AUFGABEN 795
80 HOLOMORPHE FUNKTIONEN 797
80.1 KOMPLEXE FUNKTIONEN 797
80.2 KOMPLEXE DIFFERENZIERBARKEIT UND HOLOMORPHIE 804
80.3 AUFGABEN 807
81 KOMPLEXE INTEGRATION 809
81.1 KOMPLEXE KURVEN 809
81.2 KOMPLEXE KURVENINTEGRALE 811
81.3 DER CAUCHYINTEGRALSATZ UND DIE CAUCHYINTEGRALFORMEL 814
81.4 AUFGABEN 819
82 LAURENTREIHEN 821
82.1 SINGULARITAETEN 821
82.2 LAURENTREIHEN 822
82.3 LAURENTREIHENENTWICKLUNG 825
82.4 AUFGABEN 828
83 DER RESIDUENKALKUEL 829
83.1 DER RESIDUENSATZ 829
83.2 BERECHNUNG REELLER INTEGRALE 833
83.3 AUFGABEN 837
INHALTSVERZEICHNIS XXI
84 KONFORME ABBILDUNGEN 839
84.1 ALLGEMEINES ZU KONFORMEN ABBILDUNGEN 839
84.2 MOEBIUSTRANSFORMATIONEN 841
84.3 AUFGABEN 847
85 HARMONISCHE FUNKTIONEN UND DAS DIRICHLET SCHE RANDWERTPROBLEM . . .
849
85.1 HARMONISCHE FUNKTIONEN 849
85.2 DAS DIRICHLET SCHE RANDWERTPROBLEM 852
85.3 AUFGABEN 858
86 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 861
86.1 LINEARE PDGLEN 1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 862
86.2 LINEARE PDGLEN 1. ORDNUNG 865
86.3 DIE QUASILINEARE PDGL ERSTER ORDNUNG 867
86.4 AUFGABEN 869
87 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG - ALLGEMEINES 871
87.1 ERSTE BEGRIFFE 871
87.2 DIE TYPENEINTEILUNG 873
87.3 LOESUNGSMETHODEN 875
87.4 AUFGABEN 877
88 DIE LAPLACE-BZW. POISSONGLEICHUNG 879
88.1 RANDWERTPROBLEME FUER DIE POISSONGLEICHUNG 879
88.2 LOESUNGEN DER LAPLACEGLEICHUNG 880
88.3 DAS DIRICHLET SCHE RANDWERTPROBLEM FUER EINEN KREIS 882
88.4 NUMERISCHE LOESUNG 883
88.5 AUFGABEN 887
89 DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 889
89.1 ANFANGS-RANDWERTPROBLEME FUER DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 889
89.2 LOESUNGEN DER GLEICHUNG 890
89.3 NULLRANDBEDINGUNG: LOESUNG MIT FOURIERREIHEN 892
89.4 NUMERISCHE LOESUNG 894
89.5 AUFGABEN 897
90 DIE WELLENGLEICHUNG 899
90.1 ANFANGS-RANDWERTPROBLEME FUER DIE WELLENGLEICHUNG 899
90.2 LOESUNGEN DER GLEICHUNG 900
90.3 DIE SCHWINGENDE SAITE: LOESUNG MIT FOURIERREIHEN 901
90.4 NUMERISCHE LOESUNG 904
90.5 AUFGABEN 907
XXII INHALTSVERZEICHNIS
91 LOESEN VON PDGLEN MIT FOURIER- UND LAPLACETRANSFORMATION 909
91.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 909
91.2 DAS ALLGEMEINE VORGEHEN 911
91.3 AUFGABEN 915
SACHVERZEICHNIS 917
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